Bölünebilme Kuralları Sorusu

MathematicsNumber TheoryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

5. a ve b tam sayılar olmak üzere,

$A = a^2 + 2ab + b^2$ sayısı 6 ile

$B = a^2 \cdot b^2$ sayısı 4 ile

tam bölünebilmektedir.

Buna göre,

I. $a + b$ sayısı 6 ile tam bölünebilir.

II. $b$ çift sayıdır.

III. $A + B$ toplamı 12 ile tam bölünebilmektedir.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve II

E) II ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Semanur, bu TYT temel matematik sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.

TYT Matematik: Bölünebilme Kuralları

2
Adım 2

Sorumuzda a ve b tam sayılar olarak verilmiş. İlk olarak A ve B ifadelerini daha basit biçimde yazarak başlayalım.

$$A = a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$$
$$B = a^2 \cdot b^2 = (ab)^2$$
3
Adım 3

İlk olarak birinci öncülümüzü doğrulamak için A ifadesini ele alalım.

Öncül I Analizi

$$A = (a+b)^2$$
4
Adım 4

Soruda A sayısının altı ile tam bölündüğü söylenmiş. Matematiksel olarak bunu şu şekilde yazabiliriz.

5
Adım 5

Altı sayısı iki ve üç asal sayılarının çarpımıdır. Bir tam sayının karesi altıya tam bölünüyorsa, kendisi de hem ikiye hem de üçe bölünmek zorundadır.

$$2 \mid (a+b)^2 \implies 2 \mid (a+b)$$
$$3 \mid (a+b)^2 \implies 3 \mid (a+b)$$
6
Adım 6

İki ve üç aralarında asal olduğu için, a artı b toplamı altının bir katı olmalıdır. Yani a artı b sayısı altı ile tam bölünür.

$$6 \mid (a+b)$$
7
Adım 7

Bu durumda birinci öncülümüzün her zaman doğru olduğunu görüyoruz.

8
Adım 8

Şimdi ikinci öncüle geçelim ve b'nin çift sayı olup olmadığını kontrol edelim.

Öncül II Analizi

$$B = (ab)^2$$
9
Adım 9

B sayısının dört ile tam bölündüğü bilgisi verilmiş. Yani a çarpı b'nin karesi dördün bir katıdır.

10
Adım 10

Dört sayısı iki üssü ikiye eşittir. Bir sayının karesi dörde bölünüyorsa, tabandaki sayı, yani a çarpı b mutlaka çift bir sayı olmalıdır.

$$2 \mid (ab) \implies ab \text{ çifttir.}$$
11
Adım 11

Birinci adımdan a artı b toplamının altının katı olduğunu, yani çift olduğunu bulmuştuk.

$$a+b = 2k \implies a+b \text{ çifttir.}$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor 100. Pozitif Tam Sayının Bulunması Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir