Bölünebilme Kuralları Problemi

Merhaba Zeynep, seninle birlikte bu güzel bölünebilme sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda beş yüz yirmi üç sayısının sağına üç basamaklı bir a be ce sayısı eklenerek elde edilen altı basamaklı sayının altı, sekiz ve dokuza tam bölündüğü söyleniyor.

Elde ettiğimiz altı basamaklı sayıyı beş yüz yirmi üç bin a be ce şeklinde yazabiliriz. Bu sayıyı basamak değerlerine göre iki kısma ayırarak çözümleyelim.

Bu sayının altı, sekiz ve dokuz sayılarına tam bölünmesi isteniyor. Bir sayının bu üç sayıya da tam bölünmesi için, bunların en küçük ortak katına yani ekokuna tam bölünmesi gerekir.

Altı, sekiz ve dokuz sayılarının asal çarpanlarını yazarak ekokunu bulalım. Altı sayısı iki çarpı üç, sekiz sayısı ikinin küpü ve dokuz sayısı üçün karesidir.

Buradan en küçük ortak kat, en büyük üslü çarpanların çarpımı olan ikinin küpü ile üçün karesinin çarpımından yetmiş iki olarak elde edilir.

Demek ki, beş yüz yirmi üç bin a be ce sayısının yetmiş iki ile tam bölünmesi gerekmektedir. Bunu modüler aritmetik cinsinden ifade edelim.

Bu denklemi çözmek için öncelikle beş yüz yirmi üç bin sayısının yetmiş iki ile bölümünden kalanı bulalım. Bunun için bölme işlemini adım adım yapalım.

İlk olarak beş yüz yirmi üç sayısını yetmiş ikiye bölersek, içinde yedi kere vardır. Yedi kere yetmiş iki, beş yüz dört yapar. Çıkardığımızda kalan on dokuz olur.

Yanına bir sıfır indirdiğimizde yüz doksan sayısını elde ederiz. Yüz doksanı yetmiş ikiye bölersek, içinde iki kere vardır. İki kere yetmiş iki, yüz kırk dört yapar. Buradan kalan kırk altıdır.

Sonraki sıfırı indirip dört yüz altmış sayısına bakalım. Dört yüz altmışın içinde yetmiş iki, altı kere vardır. Altı kere yetmiş iki, dört yüz otuz iki yapar. Buradan kalan yirmi sekizdir.

Son sıfırı da indirdiğimizde iki yüz seksen elde ederiz. İki yüz seksenin içinde yetmiş iki, üç kere vardır. Üç kere yetmiş iki, iki yüz on altı yapar. Kalanımız ise altmış dört olur.

Böylece beş yüz yirmi üç bin sayısının yetmiş iki ile bölümünden kalanın altmış dört olduğunu bulmuş olduk.

Bulduğumuz kalanı ana denklemimizde yerine yazalım. Altmış dört artı a be ce toplamı, yetmiş ikinin tam bir katı olmalıdır.