Bölme İşlemi ve Rakamları Farklı Sayılar

MathematicsBölme ve Bölünebilme KurallarıOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

9. X36Y rakamları farklı dört basamaklı doğal sayılardır.

$$X36Y \div 45$$

Kalan: 12

Yukarıdaki bölme işlemine göre, X'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Soruda görsel içerik var: Görselde bir bölme işleminin şeması yer almaktadır. X36Y sayısı 45'e bölünmektedir. Bölme işleminin sonuç kısmı (bölüm) açık değildir, ancak kalan kısmı 12 olarak belirtilmiştir. Şemanın altında bölme işleminin yorumlanmasına dayalı bir soru metni bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Defne, seninle birlikte bu bölme işlemi sorusunu adım adım çözelim.

Bölme İşlemi Tanımı

Soruda bize rakamları farklı dört basamaklı $X36Y$ sayısının $45$ ile bölümünden kalanın $12$ olduğu verilmiş.

2
Adım 2

Bölme işlemini matematiksel bir denklem olarak ifade ederek başlayalım.

$$X36Y = 45 \cdot k + 12 \quad (k \in \mathbb{Z})$$
3
Adım 3

Şimdi bölme işleminde bölen sayı olan kırk beşi inceleyelim. Kırk beş sayısı, aralarında asal olan beş ve dokuz sayılarının çarpımıdır.

Bölünebilme Kuralları

Bir sayının $45$ ile bölümünden kalan $12$ ise, bu sayının $5$ ve $9$ ile bölümünden kalanları bulabiliriz.

4
Adım 4

İlk olarak beş ile bölünebilme kuralını uygulayalım. On iki sayısının beş ile bölümünden kalan iki olduğu için, sayımızın beş ile bölümünden kalan iki olmalıdır.

$$X36Y \equiv 12 \pmod{5} \implies X36Y \equiv 2 \pmod{5}$$
5
Adım 5

Bir sayının beş ile bölümünden kalan, o sayının son basamağına bağlıdır. Dolayısıyla Y rakamı iki veya yedi olmalıdır.

$$Y = 2 \quad \text{veya} \quad Y = 7$$
6
Adım 6

Şimdi dokuz ile bölünebilme kuralına bakalım. On iki sayısının dokuz ile bölümünden kalan üç olduğu için, sayımızın rakamları toplamı dokuzun katından üç fazla olmalıdır.

9 ile Bölünebilme Kuralı

$$X36Y \equiv 12 \pmod{9} \implies X36Y \equiv 3 \pmod{9}$$
7
Adım 7

Rakamları toplayalım. X artı üç artı altı artı Y, dokuz ile bölündüğünde üç kalanını vermelidir.

$$X + 3 + 6 + Y \equiv 3 \pmod{9}$$
8
Adım 8

Sol tarafı düzenlersek X artı Y artı dokuz elde ederiz. Buradan dokuzu sadeleştirdiğimizde, X artı Y toplamının dokuz ile bölümünden kalanın üç olması gerektiğini görürüz.

$$X + Y \equiv 3 \pmod{9}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Bölme ve Bölünebilme Kuralları
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

A0B Sayısı ve Bölme İşlemi Problemi Bölme ve Bölünebilme Kuralları · Orta Üç Basamaklı Sayılarda Bölünebilme Bölme ve Bölünebilme Kuralları · Zor XY ve YX iki basamaklı sayıları ile bölme Bölme ve Bölünebilme Kuralları · Orta Modüler Aritmetik ve Bölme İşlemi Bölme ve Bölünebilme Kuralları · Orta Üç basamaklı sayılar ve bölünebilme kuralları Bölme ve Bölünebilme Kuralları · Orta Üç basamaklı 58A sayısının 6 ile bölümü Bölme ve Bölünebilme Kuralları · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir