Bölgelerin Alanları ve İntegral
Yayınlanma:
26. Dik koordinat düzleminde $y = √{x}$ eğrisinin grafiği ile A ve B noktalarından geçen ve x eksenine dik olan doğrular şekilde verilmiştir. $y = √{x}$ eğrisi, B noktasından geçen doğru ile x ekseni arasında kalan bölge, A noktasından geçen doğru ile iki bölgeye ayrıldıktan sonra bölgelerden biri mavi, diğeri sarı renge şekildeki gibi boyanıyor. B noktasının apsisi, A noktasının apsisinin 4 katı olduğuna göre sarı boyalı bölgenin alanı, mavi boyalı bölgenin alanının kaç katıdır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde y = sqrt(x) eğrisini gösteren bir grafik mevcuttur. x ekseni üzerinde O, A ve B noktaları işaretlenmiştir (O orijin kabul edilirse). A ve B noktalarından x eksenine dik iki doğru çizilmiştir. Bu doğrular ile y = sqrt(x) eğrisi arasında kalan bölgeler mavi (O ile A arasında) ve sarı (A ile B arasında) renklere boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda parabolik bir eğri altında kalan alanlar ile ilgili güzel bir integral sorusu çözeceğiz. Öncelikle grafiği ve verilenleri inceleyelim.
İntegral ile Alan Hesabı
Kareköks x eğrimiz, x ekseni, x eşittir a ve x eşittir b doğruları arasında kalan bir bölge görüyoruz. Bu bölge mavi ve sarı olmak üzere ikiye ayrılmış.
Soruda B noktasının apsisinin, A noktasının apsisinin dört katı olduğu söylenmiş. Yani eğer A noktasının apsisine k dersek, B noktasının apsisi dört k olur.
Şimdi mavi bölgenin alanını integral ile ifade edelim. Sınırlarımız sıfırdan k'ya kadar kareköks d-x olacak.
Kareköks ifadesini x üzeri bir bölü iki olarak yazıp integralini alalım. Üstü bir artırıp yeni üste böldüğümüzde iki bölü üç çarpı x üzeri üç bölü iki elde ederiz.
Benzer şekilde sarı bölgenin alanını bulmak için sıfırdan dört k'ya kadar olan toplam alandan mavi bölgeyi çıkarabiliriz. Veya doğrudan k'dan dört k'ya integral alabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
