Bölge Alanı Hesaplama
Yayınlanma:
10. Dik koordinat düzleminde, $f(x) = (x + 1)(3 - x)$ ve $g(x) = 3(x - 1)$ fonksiyonlarının grafikleri ile eksenler arasında kalan boyalı bölge aşağıda verilmiştir. Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) $17/3$ B) $35/6$ C) $37/6$ D) $19/3$ E) $13/2$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $f(x) = (x+1)(3-x)$ parabolü ve $g(x) = 3(x-1)$ doğrusunun grafikleri çizilmiştir. Y ekseni, parabol ve doğru arasında kalan ve $x=0$ ile iki fonksiyonun kesişim noktası arasında yer alan boyalı bölge gösterilmiştir. Parabol tepe noktası yukarı bakacak şekilde $x=-1$ ve $x=3$ noktalarında ekseni kesmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Emre, seninle birlikte bu integral alan sorusunu adım adım çözelim.
Alan Hesaplama (İntegral)
Öncelikle bize verilen fonksiyonları inceleyelim. F x fonksiyonu bir parabol, g x ise bir doğrudur.
Parabolün x eksenini kestiği noktaları bulmak için f x eşittir sıfır yapalım. x eşittir eksi bir ve x eşittir üç noktalarını görürüz.
Doğrunun x eksenini kestiği nokta ise x eşittir bir noktasıdır.
Şimdi bu grafiği şematik olarak çizelim ve boyalı bölgeyi analiz edelim.
Boyalı bölgenin sınırlarını bulmak için parabol ve doğrunun kesişim noktasını hesaplamalıyiz. Fonksiyonları birbirine eşitleyelim.
Denklemi açalım. Eksi x kare artı iki x artı üç eşittir üç x eksi üç olur.
Hepsini bir tarafa toplarsak x kare artı x eksi altı eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırdığımızda x artı üç çarpı x eksi iki buluruz. Yani kesişim noktaları eksi üç ve ikidir.
Grafikten de görüleceği üzere pozitif taraftaki kesişim noktası olan x eşittir iki bizim sınırımızdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
