Bitkinin Yaprak Sayısı Artışı Problemi
Yayınlanma:
a != 0, n ve m birer tam sayı olmak üzere, (a^m)^n = a^(m * n), a^m * a^n = a^(m + n) ve a^m / a^n = a^(m - n) dir.
[Görsel açıklaması: 1. hafta 2 yaprak, 2. hafta 6 yaprak, 3. hafta 18 yaprak, son hafta 54 * 3^18 yaprak içeren bitki görselleri bulunmaktadır.]
Bitkilerin büyüme hızları ile ilgili çalışma yapan bir bilim insanı yukarıda verilen bitkinin yaprak sayısını her hafta sayarak yukarıdaki gibi not almıştır.
Yaprak sayısı ilk hafta 2 ve son hafta 54 * 3^18 olduğuna göre araştırma kaç hafta sürmüştür?
A) 22
B) 21
C) 20
D) 19
Soruda görsel içerik var: Sıralı halde bitki saksıları bulunmaktadır. 1. hafta bitkisi 2 yapraklı, 2. hafta bitkisi 6 yapraklı, 3. hafta bitkisi 18 yapraklı ve son hafta bitkisi 54 * 3^18 yapraklıdır. Bitkiler soldan sağa doğru giderek daha fazla yapraklı hale gelmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Irmak, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Sorumuzda bir bitkinin haftalık yaprak artışını inceleyip, araştırmanın kaç hafta sürdüğünü bulacağız.
Yaprak Sayısı Örüntüsü
İlk hafta yaprak sayısının iki olduğunu görüyoruz. İkinci hafta altı, üçüncü hafta ise on sekiz yaprağa ulaşıyor.
Dikkat edersek, yaprak sayısı her hafta üç katına çıkıyor. Altı, ikinin üç katı; on sekiz de altının üç katıdır.
Örüntü: Her hafta yaprak sayısı $3$ ile çarpılarak artıyor.
Bu durumda, k-ıncı haftadaki yaprak sayısını genel bir formülle ifade edebiliriz. Birinci hafta için iki, ikinci hafta için iki carpii üç, yani iki carpii üç üzeri bir şeklinde gidiyor. Genel olarak k-ıncı haftadaki yaprak sayısı, iki carpii üç üzeri k eksi bir olur.
Şimdi yeni bir sayfada bu genel formülü, son hafta verilen yaprak sayısına eşitleyelim. Son hafta yaprak sayısı elli dört carpii üç üzeri on sekiz olarak verilmiş.
Denklem Kurma
Denklemin sağ tarafındaki elli dört sayısını, üslü ifadelerle daha rahat işlem yapabilmek için asal çarpanlarına ayıralım. Elli dört, iki carpii yirmi yediye eşittir.
Yirmi yedi sayısı ise üçün küpüdür. Dolayısıyla elli dördü, iki carpii üçün küpü şeklinde yazabiliriz.
Bulduğumuz bu değeri denklemde elli dört yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
