Bitki Yetişme Rakımları ve Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Question

8. Bir bölgeye özgü olan A ve B bitkilerinin yetiştiği rakımların metre cinsinden değerlerini gösteren eşitsizlikler sırasıyla
$$|x - 950| \le 250 	ext{ ve } |y - 1200| \le 200'dür.$$
Bu bölgede yaşayan Hüseyin, Osman ve Yusuf isimli üç arkadaş arasında aşağıdaki konuşma geçiyor.

**Hüseyin**
— "Evimin bulunduğu konumda A bitkisi yetişir ama B bitkisi yetişmez."

**Osman**
— "Evimin bulunduğu konumda her iki bitki de yetişmez."

**Yusuf**
— "Benim evimin bulunduğu konumda da her iki bitki yetişir."

Buna göre bu üç arkadaşın evlerinin bulunduğu konumların metre cinsinden rakımları aşağıdakilerden hangisi olabilir?

| | Hüseyin | Osman | Yusuf |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| A) | 750 | 900 | 1100 |
| B) | 900 | 450 | 1350 |
| C) | 1100 | 1550 | 1700 |
| D) | 850 | 500 | 1150 |
| E) | 1300 | 650 | 1650 |

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda A ve B bitkilerinin yetişebildiği rakım aralıklarını bulup, hüseyin, Osman ve Yusuf'un evlerinin hangi rakımlarda olabileceğini belirleyeceğiz. Önce A bitkisi için verilen mutlak değerli eşitsizliği çözelim. İks eksi dokuz yüz ellinin mutlak değeri küçük eşittir iki yüz elli olarak verilmiş. Mutlak değer kuralına göre, bu ifadeyi eksi iki yüz elli ile artı iki yüz elli arasına açabiliriz. Her tarafa dokuz yüz elli eklediğimizde, A bitkisinin yedi yüz ile bin iki yüz metre rakımları arasında yetiştiğini buluruz. Şimdi B bitkisi için eşitsizliği çözelim. Ye eksi bin iki yüzün mutlak değeri küçük eşittir iki yüz olarak verilmiş. Burada da ifadeyi eksi iki yüz ile artı iki yüz arasına açıyoruz. Her tarafa bin iki yüz eklediğimizde, B bitkisinin bin ile bin dört yüz metre arasında yetiştiğini görüyoruz. Şimdi elimizdeki aralıkları özetleyelim ve kişilerin ifadelerine bakalım.

Bitki Yetişme Rakımları ve Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm