Birim Küpler Üzerinde En Kısa Yol Problemi
Yayınlanma:
Şekilde görüldüğü gibi birim küplere ayrılabilen basamakların A noktasında bulunan bir karınca gösterilen yüzeylerde ilerleyerek B noktasına gidiyor.
Buna göre, karıncanın almış olduğu yol **en az** kaç br dir?
A) $4\sqrt{3}$
B) $8$
C) $4\sqrt{5}$
D) $4\sqrt{6}$
E) $8\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Şekilde birim küplerden inşa edilmiş basamaklı bir yapı görülmektedir. Yapı 2 küp derinliğindedir. Önden bakıldığında soldan sağa doğru: 3 küp yüksekliğinde ve 1 küp genişliğinde bir blok, bitişiğinde 2 küp yüksekliğinde ve 3 küp genişliğinde orta bir blok, en sağda ise 1 küp yüksekliğinde ve 1 küp genişliğinde son bir blok vardır. A noktası en üst sol bloğun en arka-sol köşesindedir. B noktası ise en sağ-alt bloğun en ön-sağ köşesindedir. Kırmızı kesikli bir çizgi yüzeyler üzerinden A'dan B'ye doğru bir rota çizmektedir. Toplam yatay mesafe (derinlik dahil) ve düşey mesafe basamaklar açılarak hesaplanabilir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eylül, birim küplerden oluşan bu basamak yapısında A noktasından B noktasına giden bir karıncanın en kısa yolunu bulalım.
Karıncanın En Kısa Yolu
Bu tip sorularda en kısa yolu bulmak için şekli düz bir yüzeymiş gibi 'açmamız' gerekir. Yani karıncanın yürüdüğü tüm dikey ve yatay yüzeyleri aynı düzleme getireceğiz.
Strateji: Şekli Düzleme Açma
Gelin önce karıncanın toplamda ne kadar yatay ve ne kadar dikey yol aldığını sayalım.
Karınca sağa doğru toplam sekiz birim ilerliyor. Her küpün bir kenarı bir birim olduğu için yatay uzunluğumuz sekiz olacak.
Aynı şekilde, aşağıya ve derinliğe doğru olan tüm dikey hareketlerin toplamı da dört birimdir. Şekli açtığımızda bu da diğer dik kenarımız olur.
Artık bir dik üçgenimiz var. En kısa yol hipotenüstür. Pisagor bağıntısını uygulayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye