Birim Küpler Üzerinde En Kısa Yol Problemi

MathematicsSolid GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Şekilde görüldüğü gibi birim küplere ayrılabilen basamakların A noktasında bulunan bir karınca gösterilen yüzeylerde ilerleyerek B noktasına gidiyor.

Buna göre, karıncanın almış olduğu yol **en az** kaç br dir?

A) $4\sqrt{3}$

B) $8$

C) $4\sqrt{5}$

D) $4\sqrt{6}$

E) $8\sqrt{2}$

Soruda görsel içerik var: Şekilde birim küplerden inşa edilmiş basamaklı bir yapı görülmektedir. Yapı 2 küp derinliğindedir. Önden bakıldığında soldan sağa doğru: 3 küp yüksekliğinde ve 1 küp genişliğinde bir blok, bitişiğinde 2 küp yüksekliğinde ve 3 küp genişliğinde orta bir blok, en sağda ise 1 küp yüksekliğinde ve 1 küp genişliğinde son bir blok vardır. A noktası en üst sol bloğun en arka-sol köşesindedir. B noktası ise en sağ-alt bloğun en ön-sağ köşesindedir. Kırmızı kesikli bir çizgi yüzeyler üzerinden A'dan B'ye doğru bir rota çizmektedir. Toplam yatay mesafe (derinlik dahil) ve düşey mesafe basamaklar açılarak hesaplanabilir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Eylül, birim küplerden oluşan bu basamak yapısında A noktasından B noktasına giden bir karıncanın en kısa yolunu bulalım.

Karıncanın En Kısa Yolu

2
Adım 2

Bu tip sorularda en kısa yolu bulmak için şekli düz bir yüzeymiş gibi 'açmamız' gerekir. Yani karıncanın yürüdüğü tüm dikey ve yatay yüzeyleri aynı düzleme getireceğiz.


Strateji: Şekli Düzleme Açma

3
Adım 3

Gelin önce karıncanın toplamda ne kadar yatay ve ne kadar dikey yol aldığını sayalım.

Toplam Yatay MesafeToplam Dikey Mesafe
4
Adım 4

Karınca sağa doğru toplam sekiz birim ilerliyor. Her küpün bir kenarı bir birim olduğu için yatay uzunluğumuz sekiz olacak.

5
Adım 5

Aynı şekilde, aşağıya ve derinliğe doğru olan tüm dikey hareketlerin toplamı da dört birimdir. Şekli açtığımızda bu da diğer dik kenarımız olur.

6
Adım 6

Artık bir dik üçgenimiz var. En kısa yol hipotenüstür. Pisagor bağıntısını uygulayalım.

$$x^2 = 8^2 + 4^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Solid Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir