Birim Küpler Üzerinde En Kısa Yol Problemi
Yayınlanma:
Şekilde görüldüğü gibi birim küplere ayrılabilen basamakların A noktasında bulunan bir karınca gösterilen yüzeylerde ilerleyerek B noktasına gidiyor.
Buna göre, karıncanın almış olduğu yol en az kaç br dir?
A) $4\sqrt{3}$ B) $8$ C) $4\sqrt{5}$ D) $4\sqrt{6}$ E) $8\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Resimde birim küplerden inşa edilmiş bir basamak yapısı görülmektedir. Yapı 3 basamaktan oluşmaktadır. En üst basamak 3 birim yüksekliğinde ve 2 birim genişliğindedir. Orta basamak 2 birim yüksekliğinde ve 2 birim genişliğindedir. En alt basamak 1 birim yüksekliğinde ve 1 birim genişliğindedir. Yapının toplam derinliği görselde 4 birim olarak anlaşılmaktadır. A noktası en üst sol ön köşededir. B noktası ise en alt basamağın sağ alt arka köşesinde yer almaktadır. Kırmızı kesikli bir çizgi, karıncanın yüzeyler üzerinden izlediği yolu temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eylül, gel bu karınca sorusunu birlikte çözelim. Birim küplerden oluşan bu basamak yapısında A'dan B'ye giden en kısa yolu bulacağız.
Karıncanın En Kısa Yolu
Karınca yüzeyler üzerinden ilerlediği için, bu yüzeyleri sanki bir kağıdı açar gibi düz bir zemine yaymamız gerekiyor. Buna yüzey açınımı diyoruz.
Temel Kavram: Yüzey Açınımı
Şimdi karıncanın geçtiği yatay ve dikey yüzeyleri sayalım. Yatayda attığı adımları birleştirelim.
Hareket Bileşenleri
Şekle bakarsak; en üstte iki birim, orta basamakta iki birim ve en altta iki birim yatay ilerleme var. Toplam yatay mesafe altı birimdir.
Şimdi dikey yüzeyleri, yani basamak yüksekliklerini toplayalım. Üç birim yüksekliğindeki ilk duvar, ardından bir birimlik inişler var. Ama dikkat et, karınca en alttaki B noktasına ulaşmak için toplamda aşağı doğru da yol alıyor.
Dikeyde ise toplamda iki birimlik bir düşüş görüyoruz. Fakat karıncanın takip ettiği çizgiye baktığımızda, toplamda iki birim genişliğinde bir derinlik de kat ettiğini fark ediyoruz. Yani B noktası bize göre daha 'içeride' kalıyor.
Karınca şeklin derinliğine doğru da iki birim ilerliyor. Bu da dik kenarlardan biridir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
