Birim Kareli Zeminde Trigonometrik İfadeler

MathematicsTrigonometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Buna göre,

I. $\cos x + \sin y > 0$

II. $\tan x = \cot y$

III. $\cot x + \sin y > 0$

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve II

D) I ve III

E) I, II ve III

Soruda görsel içerik var: Birim kareli bir zemin üzerinde iki tane doğru kesişmektedir. Birinci doğru, sola yatık (negatif eğimli) olup x açısı ile geniş açı yapmaktadır. İkinci doğru, sağa yatık (pozitif eğimli) olup y açısı ile geniş açı yapmaktadır. x açısı, sola yatık doğrunun x eksenine paralel varsayılan yatay bir çizgi ile yaptığı dış açıdır. y açısı da benzer şekilde sağa yatık doğrunun yatay çizgi ile yaptığı dış açıdır. Kareli zeminde koordinat okuması yapılarak doğruların eğimleri tayin edilebilir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda birim kareli zemin üzerine çizilmiş doğruların yaptıkları x ve y açılarını inceleyip, trigonometrik ifadelerin doğruluğunu kontrol edeceğiz.

Trigonometrik Oranlar ve Eğim

2
Adım 2

Öncelikle x açısına bakalım. Bu açı bir geniş açıdır. Bu doğrunun eğimini bulmak için dar açı olan bütünlerini kullanalım.

$$\alpha = 180^\circ - x$$
3
Adım 3

Doğrunun düşeyde 2 birim, yatayda 1 birim gittiğini görüyoruz. O halde tanjant alfa 2 bölü 1, yani 2'dir.

$$\tan \alpha = 2$$
4
Adım 4

Şimdi y açısına odaklanalım. Bu da geniş bir açıdır. Bunun bütünlerini beta olarak adlandıralım.

$$\beta = 180^\circ - y$$
5
Adım 5

Bu doğrunun eğimini hesaplarken, düşeyde 1 birim karşılık yatayda 2 birim ilerlediğini görüyoruz. Yani tanjant beta 1 bölü 2'dir.

$$\tan \beta = \frac{1}{2}$$
6
Adım 6

Bulduğumuz bu değerlerden x ve y açılarının özelliklerini çıkaralım. x açısı ikinci bölgededir, sinüsü pozitif, kosinüsü negatiftir.

Açı Analizi

$$x \in (90^\circ, 180^\circ) \implies \cos x = -\frac{1}{\sqrt{5}}, \sin x = \frac{2}{\sqrt{5}}$$
$$y \in (90^\circ, 180^\circ) \implies \cos y = -\frac{2}{\sqrt{5}}, \sin y = \frac{1}{\sqrt{5}}$$
7
Adım 7

Şimdi öncüllere bakalım. Birinci öncülde kosinüs x artı sinüs y sıfırdan büyük mü diye soruluyor.

$$I. \cos x + \sin y > 0?$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Trigonometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Lastik Uzama Problemi Trigonometry · Orta Trigonometrik Denklem Çözümü Trigonometry · Orta Trigonometrik İfade Sadeleştirme Trigonometry · Orta Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik Değerler ve Açı İlişkileri Trigonometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir