Birim Çemberde Uzunluk Hesaplama
Yayınlanma:
7.
O birim çemberin merkezi olduğuna göre $|AB|$ aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\tan x + \sin x$
B) $-\cot x - \operatorname{cosec} x$
C) $\tan x - \operatorname{cosec} x$
D) $-\cos x - \sin x$
E) $-1 - \operatorname{cosec} x$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde orijin O merkezli bir birim çemberin alt yarısı gösterilmiştir. Bir x açısı ile tanımlanan ve çemberi kesen bir ışın çizilmiştir. Işının x-eksenini kestiği A noktası ve bu ışın ile çemberin kesişim noktasından dik inilen bir yapı ile oluşturulan doğru parçası AB gösterilmiştir. Şekilde dik üçgenler ve diklik işaretleri mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Asya, bu trigonometri sorusunda birim çember üzerindeki uzunlukları x açısı cinsinden ifade etmemiz isteniyor.
Trigonometrik Uzunluklar
Öncelikle x açısının üçüncü bölgede, yani yüz seksen ile iki yüz yetmiş derece arasında olduğunu görüyoruz. Bu önemli bir ayrıntı.
Şekildeki birim çemberde O merkez ve yarıçap bir birimdir. A noktası x ekseni üzerindedir ve çemberin sol kısmında olduğu için koordinatı eksi bire sıfırdır.
Şimdi B noktasını bulalım. Şekle baktığımızda B noktasının kotanjant ekseni ile dik bir kesişimi olduğunu görüyoruz. Buradaki dik üçgenleri inceleyelim.
Birim çemberde, x açısının doğrultusu ile x eşittir eksi bir doğrusunun kesişimi bize tanjant değerlerini verir. Fakat buradaki B noktası kotanjantla ilişkili bir konumda.
Şekildeki diklikleri ve benzerlikleri kullandığımızda, B noktasının koordinatlarını bulabiliriz. Şekilde A ve B arası düşey mesafedir.
Uzunluk Analizi
Eksenlere olan uzaklıkları radyan cinsinden değil, doğrudan trigonometrik fonksiyonlarla yazalım. x açısı için düşey doğru y eşittir kotanjant x ve yatayda benzerlikten kosekant x ilişkileri gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
