Birim Çemberde Trigonometrik Uzunluk Sorusu

Selamlar arkadaşlar! Bu trigonometri sorusunda birim çember üzerindeki uzunluk bağıntılarını inceleyeceğiz.

Şekilde O merkezli birim çember verilmiş. Birim çember olduğu için yarıçap uzunluklarının bir birim olduğunu biliyoruz.

Soruda verilen bilgilere göre B C yayı ile C D yayı birbirine eşittir. Bu da merkez açılarının yani B O C ile C O D açılarının eşit olduğu anlamına gelir.

C O A açısının alfa olduğu verilmiş. Ayrıca O E diktir C E bilgisi var. Bu durumda C O E dik üçgenini odak noktamıza alalım.

C O E üçgeninde O C yarıçap olduğu için bir birimdir. Bu dik üçgende C E ve O E uzunluklarını açı cinsinden yazalım.

C O E açısının tamamına beta diyelim. Bu durumda komşu kenar O E, kosinüs beta olur. Karşı kenar C E ise sinüs beta olur.

Ancak bizim odaklanmamız gereken A noktası. D O A açısı da alfa olacaktır çünkü yaylar eşitti. Toplamda y ekseni ile O A arasındaki açıya bakalım.

Grafikteki geometriyi incelediğimizde O A uzunluğunun birim çember üzerinde bir nokta olduğunu görüyoruz. A E uzunluğunu bulmak için A noktasının koordinatlarını bulmalıyız.

C noktasının ordinatı, yani E C uzunluğu sinüs doksan eksi iki alfadır. Bu da kosinüs iki alfaya eşittir.

Şimdi A noktasının ordinatına bakalım. A noktası O A doğrusu üzerindedir. O E A dik üçgenine odaklanalım.

Net bir analiz yapacak olursak, C noktasının koordinatları kosinüs ve sinüs cinsinden belirlenir. O E uzunluğu komşu kenar olduğu için kosinüstür.