Birim Çemberde Trigonometrik Fonksiyonlar
Yayınlanma:
30. Dik koordinat düzleminde, $O$ merkezli yarıçapı 2 birim olan çeyrek çember ile $AOB$ ve $COD$ üçgenleri aşağıda gösterilmiştir.
$|OD| = |DE|$ ve $m(\widehat{OAB}) = x$ olmak üzere,
$$efx = 1 - 4 \cdot \cos x$$
biçiminde bir $efx$ fonksiyonu tanımlanıyor.
Buna göre, $|CD|$ uzunluğunun $efx$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Soruda görsel içerik var: A coordinate system showing the first quadrant with a quarter circle centered at the origin $O(0,0)$ with radius 2. Point $A$ is on the $y$-axis. Point $E$ is on the $x$-axis. A ray from $O$ passes through point $B$ and point $C$ on the arc. $AB$ is perpendicular to $OC$ at $B$. Angle $OAB$ is labeled $x$. Point $D$ lies on the $x$-axis such that $|OD| = |DE| = 1$ (since the radius is 2). A red line segment connects $C$ to $D$. The distance $|CD|$ is the target length to be expressed in terms of the function $efx$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda dik koordinat düzlemindeki bir çeyrek çember ve üçgenleri inceleyerek CD uzunluğunu x türünden bulacağız.
Trigonometrik Uzunluk Hesabı
Öncelikle soruda verilen önemli bilgileri not edelim. Çeyrek çemberin yarıçapı 2 birim olarak verilmiş. Bu durumda OA ve OE uzunlukları 2 birimdir.
OE uzunluğu 2 birim olduğundan ve D noktası bu yolu iki eş parçaya böldüğünden, OD ve DE uzunluklarının her biri birer birim olur.
Şimdi koordinatları belirleyelim. O noktası orijin, D noktası ise x ekseni üzerinde olduğu için D noktasının koordinatları bire sıfırdır.
C noktası çember üzerindedir. OC doğrusu ile x ekseni arasındaki açıyı bulalım. OAB üçgeninde A açısı x ise, O açısı 90 eksi x'tir. Bu aynı zamanda C noktasının kutupsal açısıdır.
Yarıçapı 2 olan bir çemberde, açısı bilinen bir noktanın koordinatlarını yazabiliriz. C'nin x bileşeni 2 çarpı kosinüs 90 eksi x, y bileşeni ise 2 çarpı sinüs 90 eksi x'tir.
Trigonometrik dönüşümleri kullanarak bunu sadeleştirebiliriz. C noktasının koordinatları 2 sinüs x'e 2 kosinüs x olur.
Şimdi CD uzunluğunu hesaplamak için iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanalım. D noktası bire sıfır, C noktası ise 2 sin x'e 2 cos x.
CD Uzunluğunun Hesabı
Kareleri açalım. Birincinin karesi 4 sin kare x, çarpımlarının iki katı eksi 4 sin x ve ikincinin karesi artı bir. Artı, 4 cos kare x.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
