Birim Çemberde Taralı Bölgenin Alanı
Yayınlanma:
8. Yukarıda şekilde verilen birim çemberlerde;
$[AD] \perp [OC]$'dir.
Buna göre taralı bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ \frac{\cos^3\alpha}{2\sin\alpha} $
B) $ \frac{\sin^2\alpha}{2\cos\alpha} $
C) $ \frac{\sin\alpha}{\cos^2\alpha} $
D) $ \frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha} $
E) $ \frac{2\cos^3\alpha}{\sin^2\alpha} $
Soruda görsel içerik var: Koordinat sistemi üzerinde bir birim çember (merkezi O) gösterilmektedir. Çemberin üst kısmında y-eksenine teğet bir yatay doğru ve O noktasından geçen bir ışın bulunmaktadır. Işın ile x-ekseni arasındaki açı $\alpha$ olarak verilmiştir. A noktası ışın ile çemberin kesişim noktasıdır. D noktası A'dan y-eksenine inilen dikmenin ayağıdır. C noktası y-ekseni üzerindeki teğet noktasıdır. B noktası teğet doğrusu ile ışının kesişim noktasıdır. ABC dik yamuğu veya ABCD dörtgeni ile ilgili bölge sarı renkle taranmıştır. $[AD] \perp [OC]$ bilgisi verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda birim çember üzerinde oluşturulmuş taralı bölgenin alanını alfa cinsinden bulacağız. Şeklimizi ve verilenleri inceleyerek başlayalım.
Birim Çemberde Alan Hesabı
Birim çemberde olduğumuz için yarıçapın bir birim olduğunu biliyoruz. Yani O A uzunluğu bir birimdir. Şekildeki taralı alan bir yamuktur. Bu alanı bulmak için yamuğun alt taban, üst taban ve yükseklik değerlerini belirlemeliyiz.
Öncelikle A noktasının koordinatlarını bulalım. O A yarıçapı alfa açısı yaptığına göre, A noktasının x eksenine düşümü kosinüs alfa, y eksenine düşümü ise sinüs alfadır.
Bu durumda A D uzunluğu, yani yamuğun alt tabanı kosinüs alfa olur. O D uzunluğu ise sinüs alfadır. C noktası y ekseni üzerindedir ve çemberin tepesinde olduğu için O C uzunluğu yarıçapa yani bir birime eşittir.
Yamuğun yüksekliği olan C D uzunluğunu, tamamı olan O C'den O D'yi çıkararak bulabiliriz. Yani yükseklik bir eksi sinüs alfadır.
Şimdi B noktasını bulalım. B noktası y eşittir bir doğrusu üzerindedir. O A doğrusu, yani y eşittir tanjant alfa çarpı x doğrusu ile bu yatay doğrunun kesişimidir.
B Noktasının Hesabı
Buradan x'i çekersek, B noktasının x koordinatının bir bölü tanjant alfa, yani kotanjant alfa olduğunu görürüz. Dolayısıyla C B uzunluğu kotanjant alfadır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
