Birim Çemberde Kiriş Uzunlukları
Yayınlanma:
27. Dik koordinat düzleminde O merkezli birim çember verilmiştir. A, B, C ve D noktaları birim çember üzerinde olup $m(\widehat{BEC}) = 72^\circ$ ve $m(\widehat{DFC}) = 36^\circ$ dir. Buna göre, $|AB| \cdot |DC|$ çarpımının sonucu kaç birimkaredir? A) $\frac{1}{4}$ B) $\frac{1}{2}$ C) $1$ D) $\frac{3}{2}$ E) $2$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde O merkezli bir birim çember gösterilmiştir. A, B, C, D, E, F noktaları çember üzerindedir. A noktası (-1, 0) ve C noktası (1, 0) koordinatlarına sahiptir. AB kırmızı bir kiriş, CD mavi bir ark/kiriş yapısıdır. Yay ölçüleri m(BEC) = 72 derece ve m(DFC) = 36 derece olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ömer, bu trigonometri ve çember sorusunu birlikte çözelim.
Birim Çember ve Kiriş Uzunlukları
Dik koordinat düzleminde merkezi orijin olan bir birim çemberimiz var. Bu, çemberin yarıçapının bir birim olduğu anlamına gelir. A, B, C ve D noktaları bu çember üzerindedir.
Soruda B E C yayının ölçüsü yetmiş iki derece olarak verilmiş. Bu yay, B ve C noktaları arasındaki yaydır.
Benzer şekilde, D F C yayının ölçüsü de otuz altı derece olarak verilmiş.
Bir çemberde bir kirişin uzunluğunu, o kirişi gören merkez açının sinüsü yoluyla bulabiliriz. Yarıçap bir olduğu için, alfa derecelik yayı gören kirişin uzunluğu iki çarpı sinüs alfa bölü ikidir.
Önce D C kiriş uzunluğunu hesaplayalım. Bu kirişi gören yay otuz altı derecedir. Formüle koyarsak, D C uzunluğu iki çarpı sinüs on sekiz derece olur.
Şimdi A B kirişine bakalım. A noktası çapın diğer ucunda olduğu için A C yayı yüz seksen derecedir. B C yayı yetmiş iki derece olduğuna göre, A B yayı yüz seksen eksi yetmiş ikiden yüz sekiz derecedir.
Öyleyse A B kirişinin uzunluğu iki çarpı sinüs yüz sekiz bölü iki, yani iki çarpı sinüs elli dört derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
