Birim Çemberde C Noktasının Ordinatı
Yayınlanma:
29. Şekildeki birim çemberde $|BC| = 1$ birim, $m(\widehat{AOB}) = \alpha$ ve $\tan \alpha = 3\sqrt{3}$ veriliyor. Buna göre, C noktasının ordinatı kaçtır?
A) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ B) $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ C) $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$ D) $\dfrac{\sqrt{14}}{5}$ E) $\dfrac{\sqrt{21}}{7}$
Soruda görsel içerik var: Birim çemberin merkezinin orijin O olduğu bir koordinat sistemi verilmiştir. A, (1, 0) noktasında çemberi keser. B ve C noktaları çember üzerindedir. OAB açısı alfa (α) olarak belirtilmiştir. B noktası birinci bölgede, C noktası ikinci bölgede yer almaktadır. BC doğru parçası çizilmiştir ve uzunluğunun 1 birim olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu trigonometri ve birim çember sorusuna birlikte bakalım. Soruda bize birim çember üzerinde B ve C noktaları verilmiş.
Birim Çemberde Koordinat Analizi
Öncelikle verilen bilgileri not edelim: BC kiriş uzunluğu bir birim, AOB açısı alfa ve tanjant alfa değeri üç kök üç olarak belirtilmiş.
Şimdi C noktasının ordinatını bulmamız isteniyor. Öncelikle B noktasının koordinatlarını alfa açısı cinsinden yazalım.
Birim çemberde merkez O noktası olduğu için OB ve OC yarıçapları bir birimdir.
OBC üçgeni bir ikizkenar üçgendir çünkü OB ve OC yarıçaptır. Ayrıca BC kenarı da bir birim olarak verilmiş. Bu durumda OBC aslında bir eşkenar üçgendir.
OBC \text{ eşkenar üçgendir.}
Eşkenar üçgen olduğu için BOC açısı altmış derecedir.
C noktasının x ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açıyı bulalım. Bu açı, alfa artı altmış derecedir.
C noktasının ordinatı, bu açının sinüs değerine eşittir. Yani sinüs alfa artı altmışı bulmamız gerekiyor.
Toplam formülünü hatırlayalım: sinüs alfa çarpı kosinüs altmış artı kosinüs alfa çarpı sinüs altmış.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
