Birim Çemberde Alan ve Kotanjant Hesabı
Yayınlanma:
28. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde O merkezli birim çemberde sarı boyalı bölgelerin alanları toplamı S, mavi boyalı yamuğun alanı M'dir. $$ \frac{S}{M} = \frac{2}{3} $$ ve $AD \cap BE = \{C\}$ olduğuna göre kırmızı boyalı açının kotanjant değeri kaçtır? A) $ \frac{3}{\sqrt{13}} $ B) $ \frac{2}{\sqrt{3}} $ C) $ \frac{4}{5} $ D) $ \frac{1}{2} $ E) $ \frac{2}{3} $
Soruda görsel içerik var: Bir birim çemberin O merkezli koordinat düzlemindeki gösterimi. A (-1, 0), B (0, -1), D (0, 1) ve E (x, 0) noktaları işaretlenmiştir. İki adet sarı üçgen bölge (OAD ve OBE) ve bir adet mavi yamuk bölge (DE ile birleştirilen kısım) görülmektedir. Bir C noktası çember üzerinde, birinci bölgede yer alır. İki kesikli çizgi, O-C ve D-C noktalarını birleştirerek kırmızı boyalı bir açı oluşturur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zekiye. Bu soruda birim çember üzerindeki alan ilişkilerini kullanarak kırmızı açının kotanjant değerini adım adım bulacağız.
Birim Çember Üzerinde Alan ve Trigonometri
İlk olarak koordinat sistemimizi ve noktalarımızı tanımlayalım. Çemberimiz birim çember olduğu için yarıçapı bir birimdir.
Koordinatlar ve Yamuk Özelliği
Mavi bölge bir yamuk olduğuna göre, tabanları birbirine paraleldir. Bu durum, O De ve O E uzunluklarının birbirine eşit olmasını gerektirir. Bu uzunluğa x diyelim.
Sarı boyalı alanların toplamı olan S değerini iki dik üçgenin alanları toplamı olarak hesaplayalım.
Mavi yamuğun alanı M ise, büyük dik üçgenin alanından küçük dik üçgenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
S bölü M oranının iki bölü üç olduğunu biliyoruz. Bu oranı x cinsinden yazıp sadeleştirelim.
S / M Oranı
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
