Birim Çemberde Alan Hesabı

Merhaba babanen, seninle birlikte bu trigonometri sorusunu çözelim. Soruda birim çember üzerinde bir bölgenin alanı alfaya bağlı olarak istenmiş.

Şekle baktığımızda merkezin orijin olduğunu ve yarıçapın bir birim olduğunu görüyoruz. İstenen alan x eşittir bir ve y eşittir bir doğruları ile sınırlandırılmış.

Bu taralı bölge bir dik yamuktur. Alanı bulmak için alt taban, üst taban ve yükseklik uzunluklarını belirlememiz gerekiyor.

Önce dikey doğru olan x eşittir bir doğrusu üzerindeki kesişim noktasını bulalım. Bu doğrunun yarıçap ile kesiştiği noktanın y değeri tanjant alfaya eşittir.

Şimdi y eşittir bir doğrusu ile doğru parçasının kesiştiği noktaya bakalım. Burada x değeri kotanjant alfayı temsil eder.

Taralı bölgenin sol kenarı x eşittir bir doğrusu üzerindedir ve yüksekliği birdir. Üst taban uzunluğu ise kotanjant alfa eksi bir olur.

Alt taban uzunluğu ise tanjant alfanın y eşittir bir seviyesine olan uzaklığıdır, yani bir eksi tanjant alfadır.

Ancak bir saniye, şekle tekrar dikkatli bakalım. Taralı bölge aslında y eşittir bir, x eşittir bir ve doğru arasında kalan bir üçgenden oluşuyor. Daha basitçe, büyük bir dik üçgenden küçük bir parçayı çıkararak da bulabiliriz.