Birim Çemberde Alan Hesabı
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde verilen birim çemberde mavi boyalı alanlar birbirine eşittir. Buna göre $\cot \alpha$ değeri kaçtır?
A) $\frac{2}{\pi}$ B) $\frac{\pi}{2}$ C) $2$ D) $\pi$ E) $2\pi$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, merkezi orijin (O) olan birim çember verilmiştir. Çember üzerinde (1, 0) noktasında bir B noktası ve 90 derece (y-ekseni üzerinde) bir teğet çizilmiştir. Orijinden çıkan ve x-ekseniyle α açısı yapan bir doğru, çemberi ve y=1 doğrusunu kesmektedir. İki ayrı mavi boyalı bölge vardır: biri çember yayı ile açının arasında kalan dairesel sektör parçasını andıran bir bölge (fakat burada tanımlı olan bölge muhtemelen bir üçgen ve daire parçası toplamı veya farkıdır), diğeri ise teğet doğrusunun altında kalan bir üçgensel bölgedir. Şekilde A noktası doğrunun ulaştığı teğet noktasıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu trigonometri ve alan problemine birlikte bakalım. Birim çember üzerinde iki tane boyalı bölge ve bunların alanlarının eşit olduğu bilgisi verilmiş.
Birim Çemberde Alan İlişkisi
Şekildeki mavi bölgeleri isimlendirelim. Üstteki bölgeye S bir, alttaki dairesel dilim olan bölgeye ise S iki diyelim. Soru bize bu iki alanın birbirine eşit olduğunu söylüyor.
Şimdi bu alanları hesaplamak için bir strateji geliştirelim. Boş kalan parça şeklindeki çeyrek daire diliminin içine bakarsak, burada hesaplamayı kolaylaştıracak ortak bir bölge olduğunu göreceğiz.
Birinci bölge için y eşittir bir doğrusu, y ekseni ve kırmızı doğru arasında kalan bir yamuksal alan görüyoruz. Aslında buradaki alan, dik yamuk eksi daire dilimi şeklinde yazılabilir.
S_1 : \text{Üstteki mavi alan}
S_2 : \text{Alttaki mavi alan}
Birim çember olduğu için yarıçapımızı bir olarak aldık ve radyan cinsinden alanı alfa bölü iki bulduk. Şimdi şekle tekrar dikkatlice bakarsak, bir üçgen ve bir çeyrek daire ilişkisi kurabiliriz.
A noktası y eşittir bir doğrusu üzerindedir. Bu doğrunun kotanjant ekseni olduğunu hatırlayalım. A noktasının apsisi kotanjant alfadır. Dolayısıyla oluşan dik üçgenin taban uzunluğu kotanjant alfa olur.
Geometrik Yaklaşım
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
