Birim Çember ve Üçgen Dönüşümleri
Yayınlanma:
Aşağıdaki dik koordin düzleminde verilen ikizkenar ABO üçgeninin bir köşesi orijinde, diğer köşeleri birim çember üzerindedir.
ABD Üçgeni, birim çember içerisinde önce $A'B'O'$ üçgenini ile sonra $A''B''O''$ üçgeni ile çakışacak biçimde hareket etmektedir.
$m(\widehat{BOA}) = 20^{\circ}$ olduğuna göre, $B'$ noktasının apsisi ile $O''$ noktasının apsisinin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{\cos 185^{\circ}}{2}$
B) $\frac{\cos 190^{\circ}}{2}$
C) $\frac{\sin 190^{\circ}}{2}$
D) $\tan 190^{\circ}$
E) $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde bir birim çember bulunmaktadır. Merkezde O noktası vardır. Bir A(1,0) noktası dik eksen üzerinde işaretlenmiştir. B noktası çemberin birinci bölgesindedir. ABO üçgeni taranmıştır. İkinci bir üçgen olan A'B'O' üçüncü bölgededir. Üçüncü bir üçgen olan A''B''O'' dördüncü bölgededir. Tüm üçgenler ABO üçgeninin eşidir. Orijin etrafındaki dönüşler ve noktaların apsisleri ile ilgili bir geometrik yapı sergilenmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kerem, bu trigonometri ve döndürme sorusunu adım adım birlikte çözelim.
A''B''O'' Üçgeninin İncelenmesi
Öncelikle sağdaki üçgene odaklanalım. Soruda verilen başlangıçtaki ikizkenar ABO üçgeninin kenar uzunlukları 1 birimdir.
Bu üçgen sağa yerleştiğinde A iki üssü noktası pozitif x ekseni üzerinde bire sıfır noktasına gelir.
O iki üssü noktası da birim çember üzerinde olduğundan, merkez olan orijinle birleştirdiğimizde bir eşkenar üçgen elde ederiz.
Bu nedenle O iki üssü noktası yatay eksenle eksi 60 derecelik, yani 300 derecelik bir açı yapar.
Kosinüs 300 derece, bir bölü ikiye eşittir. Böylece ilk koordinatımızı bulmuş olduk.
Şimdi aynı mantıkla soldaki A üssü B üssü O üssü üçgenine bakalım.
A'B'O' Üçgeninin İncelenmesi
Görselden de anlaşıldığı üzere, A üssü B üssü kenarı eksi x ekseni etrafında konumlanmıştır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
