Birim Çember ve Trigonometrik Özdeşlikler

MathematicsTrigonometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Şekilde verilen birim çembere göre $\sin(90 + \alpha) > \cos\beta$ dır.

Buna göre,

I. $\cos(270 + \beta) > \cos(90 - \alpha)$

II. $\cos(180 + \beta) > \sin(270 - \alpha)$

III. $\tan(180 - \beta) > \cot(90 + \alpha)$

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I, II ve III

D) Yalnız II

E) II ve III

Soruda görsel içerik var: Koordinat sistemi üzerinde merkezi orijin olan bir birim çember bulunmaktadır. Çemberin eksenleri kestiği noktalar 1, -1 olarak işaretlenmiştir. İkinci bölgede orijinden uzanan kırmızı bir doğru parçası y-ekseni ile pozitif yönde alpha (α) açısı yapmaktadır. Üçüncü bölgede orijinden uzanan yeşil bir doğru parçası x-ekseni ile negatif yönde beta (β) açısı yapmaktadır. Şekil üzerinde α açısı y-ekseninin solunda, β açısı ise x-ekseninin altında gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Birim çember üzerinde verilmiş trigonometrik ifadelerin doğruluğunu inceleyeceğiz.

Birim Çember ve Trigonometri

2
Adım 2

Şekle baktığımızda, alfa açısının y ekseni ile kırmızı doğru arasında, beta açısının ise x ekseni ile yeşil doğru arasında olduğunu görüyoruz. Bu açıların pozisyonlarına göre esas açılarını belirleyelim.

$$\begin{aligned} \theta_\alpha &= 90^\circ + \alpha \\ \theta_\beta &= 180^\circ + \beta \end{aligned}$$
3
Adım 3

Soruda verilen bilgiye göre sinüs doksan artı alfa, kosinüs betadan büyüktür. İndirgeme yaparsak, sinüs doksan artı alfa, kosinüs alfaya eşittir. Yani kosinüs alfa büyüktür kosinüs beta bilgisini cebimize koyalım.

$$\sin(90^\circ + \alpha) > \cos\beta \Rightarrow \cos\alpha > \cos\beta$$
4
Adım 4

Şimdi birinci öncüle bakalım: kosinüs iki yüz yetmiş artı beta, kosinüs doksan eksi alfadan büyük müdür?

Öncül I

$$\cos(270^\circ + \beta) > \cos(90^\circ - \alpha)$$
5
Adım 5

İndirgeme yapalım. Kosinüs iki yüz yetmiş artı beta dördüncü bölgededir ve sinüs betaya dönüşür. Kosinüs doksan eksi alfa ise sinüs alfaya eşittir. Yani ifade, sinüs beta büyüktür sinüs alfa halini alır.

6
Adım 6

Grafikte beta açısının yataydan açıklığı, alfa açısının dikeyden açıklığından daha fazla görünüyor. Bu durumda sinüs beta, sinüs alfadan büyük olamaz. Birinci öncül yanlıştır.

7
Adım 7

İkinci öncüle geçelim. Kosinüs yüz seksen artı beta, sinüs iki yüz yetmiş eksi alfadan büyük müdür?

Öncül II

$$\cos(180^\circ + \beta) > \sin(270^\circ - \alpha)$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Trigonometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Lastik Uzama Problemi Trigonometry · Orta Trigonometrik Denklem Çözümü Trigonometry · Orta Trigonometrik İfade Sadeleştirme Trigonometry · Orta Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme Trigonometry · Zor Trigonometrik Değerler ve Açı İlişkileri Trigonometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir