Birim Çember ve Trigonometrik Oranlar
Yayınlanma:
28. Dik koordinat düzleminde O merkezli birim çember verilmiştir. [Görselde verilenlere göre] Buna göre $\frac{|OB|}{|OD|}$ değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) $2\tan 70^{\circ}$ B) $\tan 70^{\circ}$ C) $\sec 70^{\circ}$ D) $\csc 70^{\circ}$ E) $\cot 70^{\circ}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde O merkezli bir birim çember bulunmaktadır. Sağ tarafta, hipotenüsü OB olan ve tabanı x ekseni üzerinde olan, 70 derece açılı bir dik üçgen (OAB) vardır. Sol tarafta, hipotenüsü OD olan, benzer bir dik üçgen (OCD) bulunmaktadır. İki üçgenin x ekseni üzerindeki dik köşeleri A ve C noktalarıdır. O noktası orijindir. Görselde üçgenlerin kenar uzunluklarını ilişkilendiren 70 derecelik açı bilgisi ve diklik sembolleri verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda birim çember üzerinde iki tane dik üçgen verilmiş ve bizden OB uzunluğunun OD uzunluğuna oranı isteniyor.
Birim Çember ve Trigonometri
Öncelikle verilen dik koordinat sistemini ve üçgenleri beyaz tahtamıza çizerek adım adım inceleyelim.
Geometrik Gösterim
O merkezli çember birim çember olduğu için, x ekseni üzerindeki OA ve OC yarıçap uzunlukları bir birime eşittir.
Şimdi OAB dik üçgenine bakalım. B açısı yetmiş derece olduğuna göre, A O B açısı doksan eksi yetmişten yirmi derece olur.
OAB dik üçgeninde, yetmiş derecenin sinüsünü yazarak OB uzunluğunu bulabiliriz. Sinüs yetmiş, karşı dik kenar bölü hipotenüstür.
Buradan OB uzunluğunu yalnız bırakırsak, bir bölü sinüs yetmiş elde ederiz.
Şimdi diğer üçgene geçmek için açıları inceleyelim. B O D açısının dik, yani doksan derece olduğu şekilde gösterilmiş.
Doğru açı yüz seksen derece olduğundan, A O B, B O D ve C O D açılarının toplamı yüz seksen derecedir.
OCD Üçgeni Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
