Birim Çember ve Trigonometrik Oranlar
Yayınlanma:
31. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde O merkezli birim çember, x = 1 ve y = 1 doğruları çizilmiştir.
[Visual Representation]
$m(\widehat{DOA}) = \alpha$
[FH] $\perp$ [OA] olmak üzere, $(|FH| + |OH|) \cdot |ED|$ çarpımının $\alpha$ cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\tan\alpha$
B) $\sin\alpha - \cos\alpha$
C) $2\cot2\alpha$
D) $\sec\alpha$
E) $\csc2\alpha$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $O$ merkezli birim çember bulunmaktadır. $x=1$ ve $y=1$ doğruları çizilmiştir. $O$ noktasından çıkan bir doğru, $x$ ekseniyle $\alpha$ açısı yapmaktadır. Bu doğru $x=1$ doğrusunu $E$ noktasında ve $y=1$ doğrusunu $D$ noktasında kesmektedir. $E$ noktasından $x$ eksenine indirilen dikme ayağı $H$'dir (diklik belirtilmiştir). $F$ noktası, $x$ ekseni ile yapılan açının kolu üzerindedir ve $FH$ doğru parçası $x$ eksenine diktir. $O$ noktası orijini, $B$ noktası $(0,1)$ noktasını, $A$ noktası $(1,0)$ noktasını temsil eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, bu trigonometri sorusunda birim çember üzerindeki uzunlukları alfa cinsinden ifade edip istenen çarpımı bulacağız.
Trigonometri: Birim Çember
Öncelikle birim çember üzerindeki temel uzunlukları belirleyelim. Çemberin yarıçapı bir birimdir. O F uzunluğu yarıçap olduğu için bir birimdir.
O H F dik üçgenine baktığımızda, karşı kenar olan F H uzunluğu sinüs alfadır. Komşu kenar olan O H uzunluğu ise kosinüs alfadır.
Şimdi x eşittir bir doğrusuna, yani tanjant eksenine bakalım. O A E üçgeninde, A E uzunluğu karşı kenar olduğu için tanjant alfaya eşittir.
Aynısını y eşittir bir doğrusu, yani kotanjant ekseni için yapalım. Toplam O D uzunluğunun ve B D uzunluğunun kotanjantla ilişkili olduğunu biliyoruz. Ancak bizden istenen E D uzunluğu için farklı bir yol izleyelim.
O D doğrusunun denklemi, eğimi tanjant alfa olduğu için y eşittir tanjant alfa çarpı x şeklindedir. D noktası y eşittir bir doğrusu üzerindedir.
D noktasının ordinatı bir ise, apsisini bulmak için y yerine bir yazalım. Bir eşittir tanjant alfa çarpı x. Buradan x, yani O C uzunluğu kotanjant alfa çıkar.
E D uzunluğunu bulmak için C D uzunluğunu hesaplamalıyız. C noktası x eşittir bir doğrusu üzerindedir, yani apsisi birdir. Dolayısıyla C D uzunluğu, kotanjant alfa eksi bir olur.
Ancak şekilde E D uzunluğu soruluyor. E noktası x eşittir bir ve O D doğrusunun kesişimidir. E noktasının koordinatları bir virgül tanjant alfadır. D noktasının koordinatları ise kotanjant alfa virgül birdir.
E(1, \tan \alpha), \quad D(\cot \alpha, 1)
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
