Birim Çember ve Trigonometrik Oranlar
Yayınlanma:
3. ABC bir üçgen ve [AC] şekildeki birim çembere C noktasında teğettir.
[AB] ∩ Oy = {D}
olduğuna göre |AD| nin α cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) $cosα$
B) $sin^2α$
C) $secα$
D) $cosecα$
E) $tanα$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde merkezil bir birim çember bulunmaktadır. x-ekseni üzerinde B noktası ve C noktası yer almaktadır. ABC bir dik üçgendir ve OC, çemberin yarıçapı kadardır. O, orijin noktasıdır. Oy ekseni üzerinde D noktası, [AB] ve Oy kesişimi olarak verilmiştir. OE yarıçaplı bir doğru parçası, x-ekseni ile 2α açısı yapmaktadır. B noktası çemberin sol ucunda. [AC] doğrusu C noktasında çembere dik konumlandırılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ceylan, bu trigonometri sorusunda birim çember ve üçgen özellikleri kullanarak AD uzunluğunu bulacağız.
AD Uzunluğunun Alfa Cinsinden Değeri
Öncelikle verilen grafiği temel hatlarıyla çizelim. O merkezli bir birim çemberimiz var. Bu, yarıçapın bir birim olduğu anlamına gelir.
AC doğrusu çembere C noktasında teğettir, yani OC ye diktir. Ayrıca ABC bir üçgen olarak verilmiş.
Şekildeki E noktasını ve y ekseni üzerindeki D noktasını da ekleyelim. Merkezdeki açı iki alfa olarak verilmiş.
Birim çemberde yarıçap bir birimdir. Yani OB eşittir bir birim ve OC eşittir bir birimdir.
Şimdi ABC dik üçgenine bakalım. C açısı doksan derecedir. ABC üçgeninde tanjant B açısı, AC bölü BC'dir.
Merkezdeki EOC açısı iki alfa ise, aynı yayı gören çevre açı olan EBC açısı bunun yarısı yani alfa olur.
BC uzunluğu OB artı OC olduğu için bir artı bir eşittir ikidir. Bu durumda tanjant alfa eşittir AC bölü iki olur.
Buradan AC uzunluğunu iki tanjant alfa olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
