Birim Çember ve Trigonometrik Oranlar
Yayınlanma:
7. O birim çemberin merkezi olduğuna göre $|AB|$ aşağıdakilerden hangisidir? A) $\tan x + \sin x$ B) $-\cot x - \csc x$ C) $\tan x - \csc x$ D) $-\cos x - \sin x$ E) $-1 - \csc x$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde bir birim çember ve bu çemberin üzerinde bir nokta ile ilişkilendirilmiş bir yapı gösterilmiştir. $(-1, 0)$ noktası çemberin sol tarafında işaretlenmiş. Orijinden çıkan bir ışın, x ekseniyle geniş açı yaparak çemberi kesiyor ve bir açı $x$ olarak belirtiliyor. Bu yapı içerisinde dik üçgenler ve 'B' noktası ile gösterilen bir parça uzunluğu $|AB|$ tanımlanmıştır. Ek olarak '1. Bölge' notu ve çember merkezine dair el yazısı notlar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Asya, trigonometri ve birim çemberle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Birim Çemberde Uzunluk Bulma
Öncelikle sorudaki x açısına dikkat edelim. x açısı üçüncü bölgeye kadar uzanan geniş bir açı.
O noktası orijin, yani birim çemberin merkezi. Bu durumda çemberin yarıçapı 1 birimdir. Şekildeki üçgenleri daha iyi incelemek için bir çizim yapalım.
A noktası eksi bir sıfır noktası olduğuna göre, OA uzunluğu bir birimdir. Ayrıca çemberin yarıçapı da bir birimdir.
Şimdi AB uzunluğunu bulmak için dik üçgenlerimizi tanımlayalım. x açısının bitiş kolu üzerindeki P noktasının koordinatları kosinüs x ve sinüs x'tir.
Adım 1: Koordinatları Belirleme
Üçüncü bölgede olduğumuz için hem kosinüs hem de sinüs değerleri negatiftir. Bu yüzden uzunluk olarak alırken mutlak değerlerine veya önlerine eksi koyarak bakmalıyız.
Şekildeki dik üçgene bakarsak, merkezden inen dikme x eksenini kestiği noktaya H diyelim. OH uzunluğu eksi kosinüs x, HP uzunluğu ise eksi sinüs x olur.
Şekilde AB dikmesini görüyoruz. Bu dikme OB'yi hipotenüs yapan bir üçgenin parçasıdır. Öklid bağıntısı veya benzerlik kullanabiliriz.
Adım 2: Benzerlik ve Oranlar
Şekildeki dikliklerden dolayı benzer üçgenler oluşur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
