Birim Çember ve Trigonometrik Oranlar

Question

27. Aşağıda dik koordinat düzleminde O merkezli birim çember ile ODC dik üçgeni verilmiştir. O, C ve A noktaları doğrusal ve d doğrusu birim çembere B noktasında teğettir.

[Görsel açıklaması: Birim çember üzerinde B noktasında d teğet doğrusu ve orijinden geçen, C noktasından dönen ODC dik üçgeni görülmektedir.]

Buna göre,

$$\frac{|AB| - |OD|}{|AC|}$$

oranının x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\sec x$ 
B) $\sin x$ 
C) $-\cosec x$ 
D) $	an x$ 
E) $\cos x$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Ali, gel bu trigonometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle birim çember üzerindeki temel özellikleri hatırlayalım. Çemberin merkezi orijin ve yarıçapı bir birimdir. Bu durumda O B ve O C uzunlukları bir birime eşittir. Daha sonra O D C dik üçgenine odaklanalım. Bu üçgende x açısının komşu kenarı olan O D uzunluğu, kosinüs tanımı gereği kosinüs x'e eşittir. Şimdi A B uzunluğunu bulmaya çalışalım. d doğrusu B noktasında teğet olduğu için y eşittir bir doğrusudur. A B uzunluğu, aslında x eksenindeki koordinat farkıdır. Ancak şekilde x geniş bir açı gibi görünse de, verilen x dar açı bölgesinde işaretlenmiş. Geometrik uzunluklara baktığımızda, A B uzunluğu kotanjant x'e eşittir çünkü A B O dik açılı bir yamuk veya dik üçgen parçasıdır. Şimdi O A uzunluğunu bulalım. O B A dik üçgeninde, sinüs x komşu bölü hipotenüsten, O A uzunluğu kosekant x yani bir bölü sinüs x olarak bulunur. A C uzunluğu için, O A uzunluğundan O C yarıçapını yani biri çıkarmalıyız.

Birim Çember ve Trigonometrik Oranlar

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm