Birim Çember ve Trigonometrik Oranlar
Yayınlanma:
30. Şekilde verilecek birim çemberde, $|OA| = 2$ birim, $[BO] \perp [CO]$ ve $[OD] \perp [CD]$ dir. B(c, d) ve C(a, b) olduğuna göre, $$\frac{a + b}{d - c}$$ oranının $\alpha$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $2\cos\alpha$ B) $\frac{\sin\alpha}{2}$ C) $\tan\alpha$ D) $\sin2\alpha$ E) $\cos^2\alpha$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde bir yarım birim çember bulunmaktadır. Çemberin merkezi $O$ orijindedir. $C(a,b)$ noktası çember üzerindedir ve $OC$ yarıçapı ile $x$ ekseni arasında $\alpha$ açısı vardır. $D$ noktası $C$ noktasından $y$ eksenine çizilen dikmenin ayağıdır, yani $OD \perp CD$. İkinci bir dik üçgen olan $\triangle OAB$ bulunmaktadır, burada $A$ noktası $x$ ekseni üzerindedir, $AB$ diktir $AO$ yani $[BO] \perp [CO]$ ifadesi verilmiştir. $B(c,d)$ noktası $(AB)$ doğrusunun üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam İlayda, trigonometri ve analitik geometrinin birleştiği bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Trigonometrik Oranlar
Şekilde bir birim çember verilmiş. C noktası çember üzerinde olduğundan, merkez olan orijine uzaklığı yani O C uzunluğu 1 birimdir.
CD doğrusunun y eksenine dik olduğu, yani O D ye dik olduğu verilmiş. Buradaki dik üçgende alfa açısının karşısını ve komşusunu bulalım.
C noktasının koordinatları olan a ve b'yi alfa cinsinden yazalım. a değeri apsistir, yani O D uzunluğuna değil, D C uzunluğuna eşittir. b değeri ise ordinattır, yani O D uzunluğudur.
Ancak dikkat edelim, şekilde alfa açısı CDO üçgeninde iç ters açı olarak yerleşmiş. Kosinüs alfa komşu bölü hipotenüsten DC bölü 1, yani a eşittir kosinüs alfadır. Sinüs alfa ise karşı bölü hipotenüsten b eşittir sinüs alfadır.
Şimdi B noktasının koordinatlarını bulalım. Soruda O A uzunluğunun 2 birim olduğu verilmiş. B noktasının apsisi olan c, x ekseninin negatif tarafında olduğu için eksi 2 olacaktır.
Ayrıca BO ve CO doğrularının birbirine dik olduğu bilgisi var. Bu da BOC açısının 90 derece olduğu anlamına gelir.
C noktasını orijine bağlayan doğrunun x ekseniyle yaptığı açıya bakalım. D C, y eksenine dikse, x eksenine paraleldir. Dolayısıyla iç ters açılardan CO x açısı alfa olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
