Birim Çember ve Trigonometrik Alan
Yayınlanma:
Yukarıdaki şekilde O merkezli birim çember verilmiştir. $[OB] \perp [BC]$, $[TC] \perp [AD]$ $|OB| = 3$ br, $m(T\hat{O}C) = \alpha$ Buna göre, $A(\widehat{ECD})$ nin $\alpha$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $1 - \cot \alpha$ B) $\sin \alpha \cdot \cos \alpha$ C) $\sin \alpha$ D) $\tan \alpha$ E) $\tan \alpha - \sin \alpha$
Soruda görsel içerik var: Analitik düzlemde O merkezli bir birim çember ve çemberin dışından geçen dikey doğrular verilmiştir. Birim çemberin merkezi (0,0) olarak işaretlenmiştir. y-eksenine paralel bir doğru üzerinde C ve B noktaları vardır. OC doğrusu üzerinde m(TOC) = alpha açısı belirlenmiştir. Birim çemberin x-ekseniyle kesiştiği yerde T noktası vardır ve OT, birim çemberin yarıçapı olan 1 birimdir. Şekilde taralı bir ECD üçgeni ve çeşitli diklikler işaretlenmiştir. OB doğru parçası x-ekseni üzerindedir, BC doğru parçası dikey doğrudur. T noktası çemberin altında bir dik işaretine sahiptir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Edibe, bu trigonometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Birim Çember ve Üçgen Alanı
Yukarıdaki şekilde O merkezli bir birim çember verilmiş. Birim çember olduğu için yarıçapın bir birim olduğunu biliyoruz. OA uzunluğu birdir.
Verilenlere göre OB uzunluğu üç birimmiş. Yani B noktası y ekseni üzerinde, orijinden üç birim uzaklıktadır.
T noktası birim çember üzerinde bir nokta ve m T O C açısı alfa olarak verilmiş. Bu durumda T noktasının koordinatlarını kosinüs alfa ve sinüs alfa olarak yazabiliriz.
TC doğrusu AD'ye diktir ve çemberin x eksenini kestiği yerdeki teğet doğrusudur. Bu da bize C noktasının apsisinin bir olduğunu söyler.
Şimdi bizden istenen ECD üçgeninin alanına odaklanalım. Alan formülümüz taban çarpı yükseklik bölü ikidir.
ECD Üçgeninin Alanı
C noktasının koordinatlarını bulalım. C noktası x eşittir bir doğrusu üzerindedir ve O C doğrusunun eğimi tanjant alfadır. Dolayısıyla C noktası bir virgül tanjant alfa noktasıdır.
D noktası da teğet üzerinde olduğu için apsisi birdir. Ancak ordinatı, T noktasının ordinatıyla aynıdır yani sinüs alfadır.
Bu durumda CD uzunluğu, bu iki noktanın ordinatları farkıdır. Yani tanjant alfa eksi sinüs alfa olur.
Şimdi ED uzunluğunu bulalım. E noktası birim çemberin tepe noktası olan A ile aynı hizada görünüyor. Şekli incelediğimizde E noktasının apsisi noldur, ordinatı ise sinüs alfadır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
