Birim Çember ve Dikdörtgen Alanı
Yayınlanma:
14. Şekilde, $D \in [Oy$ olmak üzere ABCD dikdörtgeni birim çembere teğettir.
$|OA| = |AD|$, $m(\widehat{BOE}) = \alpha$
Buna göre, A(ABCD) nin $\alpha$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{\tan \alpha}{4}$
B) $\frac{\tan \alpha}{2}$
C) $\frac{\cos \alpha}{8}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde bir birim çember gösterilmiştir. $\alpha$ açısı x ekseni ile OB çubuğu arasındadır. D noktası y ekseni üzerindedir ve çemberin üzerindedir. D, A, O doğrusal bir doğru üzerindedir. A noktası y ekseni üzerinde, orijine yakın bir konumdadır. Şekilde $|OA| = |AD|$ olduğu belirtilmiştir. ABCD bir dikdörtgendir; A ve D noktaları y ekseni üzerinde, B ve C noktaları ise sağ taraftadır. B noktası, $\alpha$ açısına bağlı olarak çemberin dışındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba rıfa, seninle bu trigonometri sorusunu adım adım çözelim. Şekilde bir birim çember ve ABCD dikdörtgeni verilmiş.
ABCD Dikdörtgeninin Alanı
İlk olarak birim çemberin özelliklerini hatırlayalım. Birim çemberin yarıçapı bir birimdir. Yani O E uzunluğu bire eşittir.
B noktası teğet doğrusu üzerindedir. O E doğrusu x ekseni, y ekseni ise dik olan eksendir. B noktasının koordinatlarını bulmak için alfa açısını kullanalım. x eşittir bir doğrusu tanjant eksenidir.
E noktası çemberin x eksenini kestiği nokta olduğu için, B noktasının apsisi bir, ordinatı ise tanjant alfadır.
Buna göre B noktasının y eksenine olan uzaklığı yani dikdörtgenin uzun kenarı AB, bir birimdir.
Şimdi kısa kenarı bulalım. B noktasının ordinatı tanjant alfa olduğu için O A uzunluğu tanjant alfaya eşittir.
Soruda O A uzunluğunun A D uzunluğuna eşit olduğu verilmiş. Bu durumda A D uzunluğu da tanjant alfadır.
Dikdörtgenin kenarlarını bulduğumuza göre alanı hesaplayabiliriz. Alan, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
Alan Hesaplama
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım. A B yerine bir, A D yerine tanjant alfa yazıyoruz.
Yani alan tanjant alfaya eşittir. Ancak şıklarımıza baktığımızda bu haliyle göremiyoruz. Şekli ve soruyu tekrar inceleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
