Birim Çember ve Boyalı Bölge Alanı
Yayınlanma:
29. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde O merkezli birim çember verilmiştir.
[Visual: O merkezli birim çember gösterimi, OBP sektörü boyalı, A ile isimlendirilmiş.]
Görselde verilen boyalı bölgenin alanının A birimkare olduğu bilinmektedir.
$\tan A = \cot(3\alpha)$
eşitliği sağlandığına göre $\alpha$ açısının radyan türünden değeri kaçtır?
A) $\frac{\pi}{10}$ B) $\frac{\pi}{9}$ C) $\frac{\pi}{6}$ D) $\frac{\pi}{4}$ E) $\frac{\pi}{3}$
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate plane shows a unit circle centered at O. The circle has points A(1, 0) and B(0, 1). A point P on the circle creates a sector OBP with angle alpha measured from the y-axis (BO). The region OBP is shaded and labeled 'A'. The x-axis extends horizontally and the y-axis vertically.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim. Görselde bir birim çember ve boyalı bir bölge verilmiş.
Birim Çember ve Alan İlişkisi
Öncelikle boyalı bölgenin alanını alfa cinsinden ifade edelim. Bu bir daire dilimidir.
Birim çemberde yarıçap bir birimdir. Boyalı bölgenin merkez açısı, yani B O P açısı, doksan derece eksi alfadır.
Şimdi bu değerleri alan formülünde yerine koyalım. Boyalı alan A harfi ile gösterilmiş.
Pi değerlerini sadeleştirdiğimizde, A ifadesini alfaya bağlı olarak bulmuş oluruz.
Bize soruda tanjant A eşittir kotanjant üç alfa denklemi verilmiş.
Trigonometrik Denklem
Trigonometriden biliyoruz ki, birbirini doksan dereceye tamamlayan açıların tanjantı kotanjantına eşittir.
Bu durumda A açısı ile üç alfanın toplamı pi bölü iki olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
