Birebir ve Örten Fonksiyonlarda m Değeri
Yayınlanma:
16. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir $$f(x) = x^3 - 4x^2 + mx + 2$$ fonksiyonu birebir ve örten olduğuna göre, m tam sayısının en küçük değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba SHOW, bugün seninle bu fonksiyon sorusunu inceleyeceğiz.
Fonksiyonlarda Birebirlik ve Örtenlik
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı üçüncü dereceden bir fonksiyonun birebir ve örten olması için bu fonksiyonun daima artan veya daima azalan olması gerekir.
Fonksiyonumuzun baş katsayısı pozitif olduğundan, daima artan olması gerektiğini anlıyoruz. Bunun için de türevinin her noktada sıfırdan büyük veya eşit olması lazım.
Hemen türev alalım. Üç x kare eksi sekiz x artı m elde ederiz.
İkinci dereceden bir ifadenin her x gerçel sayısı için sıfırdan büyük veya eşit kalması, o ifadenin diskriminantının sıfırdan küçük veya eşit olmasına bağlıdır.
Daima Artanlık Şartı
Diskriminant formülümüzü hatırlayalım. b kare eksi dört a c.
Buradan altmış dört eksi on iki m küçük eşittir sıfır sonucuna varırız.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
