Birebir Fonksiyon ve Tanım Kümesi
Yayınlanma:
3. $f: A \to \mathbb{R}$ olmak üzere, $f(x) = x^2 - 10x + 7$ fonksiyonu birebirdir. Buna göre, I. $(\frac{9}{2}, \frac{11}{2})$ II. $(3, 9)$ III. $(-1, 2)$ ifadelerinden verilen aralıklardan hangileri A kümesine ait olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Görüntünün sol üst kısmında silik bir şekilde parabolik bir fonksiyon grafiği çizimi bulunmaktadır. Parabolün tepe noktası ve x eksenini kestiği yerler belirgin değildir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yunus, seninle birlikte bu fonksiyon sorusunu inceleyelim. Bize f fonksiyonunun birebir olduğu verilmiş ve tanım kümesi olan A'nın hangi aralıklar olabileceği soruluyor.
Fonksiyonlarda Birebirlik
İkinci dereceden bir fonksiyon olan f x eşittir x kare eksi on x artı yedi, bir parabol belirtir. Parabollerin tüm reel sayılarda birebir olmadığını biliyoruz.
Bir parabolün birebir olabilmesi için tanım kümesinin, parabolün tepe noktasının sağında veya solunda kalması gerekir. Yani tepe noktasını bulmalıyız.
Tepe noktasının apsisi olan r değerini, eksi b bölü iki a formülüyle hesaplayalım.
Tepe Noktası Hesabı
Değerleri yerine koyduğumuzda, r eşittir eksi eksi on bölü iki çarpı bir, yani artı on bölü ikiden beş sonucunu buluruz.
Bu demek oluyor ki parabol, x eşittir beş doğrusuna göre simetriktir. Fonksiyonun birebir olması için A kümesi ya tamamen eksi sonsuz ile beş aralığında, ya da tamamen beş ile artı sonsuz aralığında olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
