Bire Bir ve İçine Fonksiyon
Yayınlanma:
2. Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisi bire bir ve içinedir? A) $f: Z \rightarrow R, f(x) = x^2 - 2$ B) $f: Z \rightarrow N, f(x) = |x|$ C) $f: R \rightarrow R^+, f(x) = 5^{-x}$ D) $f: Z^+ \rightarrow N, f(x) = x^3 + 1$ E) $f: [2, \infty) \rightarrow [0, \infty), f(x) = \sqrt{x-2}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda koordinat düzleminde çizilmiş bir parabol grafiği bulunmaktadır. Parabol x-eksenini -1 ve 3 noktalarında, y-eksenini 2 noktasında kesmektedir. Grafiğin altında 'f: R -> R' yazısı bulunmaktadır. Soru kısmı ise aşağıda yer alan 5 farklı fonksiyon tanımı ve bunların özelliklerini sorgulayan metinden oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kocer, seninle birlikte bu fonksiyon sorusunu adım adım inceleyelim ve doğru seçeneği bulalım.
Tanımlar ve Kurallar
Bir fonksiyonun bire bir ve içine olması ne anlama gelir? Önce bunları tanımlayalım:
İlk olarak bire birlik tanımına bakalım. Tanım kümesindeki her farklı elemanın görüntüsü de farklı olmalıdır. Yani, eğer x bir, x ikiden farklı ise, fonksiyon altındaki görüntüleri de birbirinden farklı olmalıdır.
1. Bire Bir Fonksiyon (Injective):
İkinci olarak içine fonksiyon tanımına bakalım. Eğer değer kümesinde eşleşmeyen, yani açıkta kalan en az bir eleman varsa, bu fonksiyona içine fonksiyon denir. Matematiksel olarak görüntü kümesi, değer kümesinin öz alt kümesi olmalıdır.
2. İçine Fonksiyon (Into):
Şimdi A ve B seçeneklerini inceleyerek başlayalım.
A ve B Seçeneklerinin İncelenmesi
A seçeneğinde f fonksiyonu tam sayılardan reel sayılara tanımlanmış ve kuralı x kare eksi iki olarak verilmiş. Farklı iki eleman seçelim, örneğin bir ve eksi bir. İkisinin de görüntüsü eksi bir çıkıyor. Farklı elemanlar aynı yere gittiği için bu fonksiyon bire bir değildir.
A Seçeneği: $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}, \quad f(x) = x^2 - 2$
Gördüğümüz gibi bir ve eksi birin görüntüleri eşit çıktı. Dolayısıyla A seçeneği bire bir değildir, elenir.
B seçeneğinde ise tam sayılardan doğal sayılara tanımlı mutlak değer x fonksiyonu verilmiş. Burada da benzer şekilde iki ve eksi ikiyi seçersek, her ikisinin de görüntüsü ikiye eşittir. Bu yüzden bu fonksiyon da bire bir olamaz.
B Seçeneği: $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{N}, \quad f(x) = |x|$
İki farklı elemanın görüntüsü aynı olduğu için B seçeneğini de eliyoruz.
Şimdi de C seçeneğini inceleyelim.
C Seçeneğinin İncelenmesi
C Seçeneği: $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \quad f(x) = 5^{-x}$
C seçeneğindeki fonksiyonumuz reel sayılardan pozitif reel sayılara tanımlanmış bir üstel fonksiyondur. Bu fonksiyon azalan bir yapıya sahiptir ve tanım kümesindeki her farklı x değeri için farklı bir pozitif değer üretir. Bu yüzden bire birdir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
