Bire Bir Fonksiyon Özellikleri

Selam hümeyra, seninle beraber bu şık fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.

Tanım ve değer kümemiz bir, iki, üç ve dörtten oluşuyor. Fonksiyonumuz bire bir ve iki temel kısıtımız var.

Birinci kural f x, x'e eşit olamaz diyor. Yani hiçbir eleman kendisine gidemez. İkinci kural ise bileşke fonksiyonun birim fonksiyon olmadığını, yani iki adımda başladığımız yere dönemeyeceğimizi söylüyor.

Bize f bileşke f birin iki olduğu verilmiş. Bunu f parantezinde f bir eşittir iki olarak yazalım.

Şimdi f birin ne olabileceğini düşünelim. Kümemizdeki elemanlar bir, iki, üç ve dört.

Önce f x farklıdır x kuralından dolayı f bir kesinlikle bir olamaz.

Eğer f bir iki olsaydı, bileşke denkleminde f iki eşittir iki olurdu. Ama f x farklıdır x kuralına göre f iki, ikiye gidemez. Bu yüzden f bir iki de olamaz.

O halde f bir ya üçtür ya da dörttür. Bu durumda birinci öncülümüz her zaman doğrudur.

Şimdi iki durumu ayrı ayrı inceleyelim. İlk olarak f birin üç olduğu durumu ele alalım.

Eğer f bir üç ise, f f bir eşittir iki bilgisinden f üçün iki olması gerekir.

Elimizde kalan elemanlar bir ve dört. Fonksiyon bire bir olduğu için f iki ve f dördün bunları paylaşması lazım. f iki iki olamaz, o zaman f iki bir olmak zorundadır.