Bire Bir Fonksiyon Analizi
Yayınlanma:
I. $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} , f(x)=x+2$
II. $f: \mathbb{N} \to \mathbb{R} , f(x)=x^2+1$
III. $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{N} , f(x)=3x^2+4$
IV. $f: \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z} , f(x)=4x-5$
fonksiyonlarından kaç tanesi bire birdir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nida, gel bu fonksiyon sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.
Bire Bir Fonksiyon Analizi
Bir fonksiyonun bire bir olması demek, tanım kümesindeki her farklı elemanın değer kümesinde farklı bir elemana gitmesi demektir. Yani, f(a) eşittir f(b) ise, a eşittir b olmalıdır.
Tanım: $f(a) = f(b) \implies a = b$
Birinci fonksiyonumuzu inceleyelim: f(x) eşittir x artı 2, tam sayılardan tam sayılara.
I. $\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$
Burada x1 artı 2 eşittir x2 artı 2 dersek, 2'leri sadeleştirdiğimizde x1 eşittir x2 sonucuna ulaşırız. Yani bu fonksiyon bire birdir.
Sonuç: Bire bir.
İkinci olarak, f(x) eşittir x kare artı 1, doğal sayılardan reel sayılara fonksiyonuna bakalım.
II. $\mathbb{N} \to \mathbb{R}$
Doğal sayılar kümesi negatif sayıları içermez. x1 kare artı 1 eşittir x2 kare artı 1 denkleminden x1 kare eşittir x2 kare sonucuna varırız. x değerleri sıfır veya pozitif olduğu için, x1 mutlaka x2'ye eşittir. Bu da bire birdir.
Sonuç: Bire bir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
