Birbirinden Farklı Beş Asal Sayının Toplamı ve Çarpımı

Merhaba Dilara, seninle birlikte bu harika AYT sorusunu adım adım çözelim.

Bu beş farklı asal sayıya pe bir, pe iki, pe üç, pe dört ve pe beş diyelim.

Eğer bu beş asal sayının tamamı tek sayı olsaydı, beş tek sayının toplamı da bir tek sayı olmalıydı.

Fakat toplam yüz yani bir çift sayıdır. Dolayısıyla bu asal sayılardan en az bir tanesi çift olmak zorundadır.

Tek çift asal sayı iki olduğuna göre, ilk asal sayımız olan pe bir değerini iki olarak buluruz.

Buradan, geriye kalan dört asal sayının toplamını doksan sekiz olarak elde ederiz.

Şimdi ikinci ipucumuza geçelim ve altı basamaklı a be ce a be ce sayısını inceleyelim.

Bu sayıyı basamak değerlerine göre a be ce çarpı bin artı a be ce şeklinde yazabiliriz.

Bu ifadeyi ortak paranteze alırsak, a be ce çarpı bin bir elde ederiz.

Şimdi de bin bir sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

Bin bir sayısı, yedi, on bir ve on üç asal sayılarının çarpımına eşittir.

Bu durumda altı basamaklı sayımız, a be ce çarpı yedi, çarpı on bir, çarpı on üç olur.

Harika gidiyoruz. Şimdi elde ettiğimiz bu bilgileri birleştirelim.

Beş asal sayının çarpımı, bu altı basamaklı sayıya eşitti. O halde denklemimizi yazalım.