Binomial Sabit Terim Sorusu

Merhaba Mert, bu güzel binom açılımı sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda bir binom ifadesinin açılımındaki sabit terimin altmış olduğu verilmiş ve bizden m artı n toplamı isteniyor.

İlk olarak, binom açılımının genel terim formülünü hatırlayalım. A artı b üzeri n açılımında genel terimimiz, n'in r'li kombinasyonu çarpı a üzeri n eksi r çarpı b üzeri r şeklindedir.

Şimdi bu formülü bizim ifademize uygulayalım. İfademiz, x artı beş bölü x üzeri m'in n'inci kuvveti şeklindedir. Burada ikinci terimi x'in üslü ifadesi olarak yazalım.

Harika, şimdi genel terimi oluşturabiliriz. Genel terimimiz, n'in r'li kombinasyonu çarpı x üzeri n eksi r çarpı beş çarpı x üzeri eksi m'in r'inci kuvvetidir.

Bu ifadeyi düzenleyelim. Beş üzeri r çarpanını başa alalım ve x'in kuvvetlerini birleştirelim.

Tabanları aynı olan üslü ifadeleri çarparken üsleri toplarız. Böylece x'in kuvveti n eksi r eksi m çarpı r olur.

Soruda bu terimin sabit terim olduğu söylenmiş. Bir terimin sabit terim olması için x'in kuvvetinin sıfır olması gerekir.

Buradan, n değerini r parantezinde yazarsak, n eşittir r çarpı m artı bir eşitliğini elde ederiz.

Şimdi de sabit terimin katsayısını inceleyelim. Sabit terimimiz yani x'in kuvveti sıfır olduğunda geriye kalan katsayı altmışa eşit olmalıdır.