Binomial Katsayıları Problemi
Yayınlanma:
n pozitif bir tam sayı olmak üzere $(x + y)^n$ ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açılımında ardışık üç terimin katsayılarının sırasıyla 28, 21 ve 15 sayıları ile orantılı olduğu bilinmektedir. Buna göre n değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 84 B) 83 C) 80 D) 72 E) 70
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Dilek, seninle bu binom açılımı sorusunu adım adım çözelim.
Binom Açılımı ve Katsayılar
Sorumuzda iks artı ye üzeri n ifadesinin, iks'in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki ardışık üç terimin katsayılarının yirmi sekiz, yirmi bir ve on beş ile orantılı olduğu söylenmiş.
Ardışık katsayılar: $C(n, r-1), C(n, r), C(n, r+1)$
Bu katsayıları bir k sabiti ile oranlarsak, n'in r eksi birli kombinasyonuna yirmi sekiz k diyelim.
Sıradaki terim olan n'in r'li kombinasyonuna yirmi bir k diyelim.
Ve üçüncü terim olan n'in r artı birli kombinasyonuna da on beş k diyelim.
Şimdi bu denklemleri birbirine oranlayarak n ve r arasındaki ilişkiyi bulalım. Önce ikinci denklemi birinciye bölelim.
Oranlama Yöntemi
Kombinasyon formülünü hatırlayalım. n'in r'li kombinasyonunun n'in r eksi birliğine oranı, n eksi r artı bir bölü r şeklinde yazılabilir.
Burada içler dışlar çarpımı yaparsak; dört n eksi dört r artı dört eşittir üç r olur.
Yedi r'yi yalnız bırakırsak, yedi r eşittir dört n artı dört denklemini elde ederiz. Buna birinci denklemimiz diyelim.
Şimdi de üçüncü denklemi ikinci denkleme oranlayalım. Yani on beş k bölü yirmi bir k.
İkinci Oran
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
