Binomial Katsayılar ve Seçim Problemi

Selam Aysel, binom açılımı ve kombinasyon içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Öncelikle bu açılımın katsayılarını bulmamız gerekiyor. Formülümüz sekizin r li kombinasyonlarıdır.

Şimdi bu değerleri tek tek hesaplayalım. Sekizin sıfırlısı ve sekizlisi birdir. Sekizin birlisi ve yedilisi sekizdir.

Sekizin ikilisi ve altılısı yirmi sekiz, sekizin üçlüsü ve beşlisi ise elli altıdır.

Son olarak ortanca terim katsayısı olan sekizin dörtlüsünü yetmiş olarak buluruz.

Toplamda dokuz tane katsayımız var. Bunları tek ve çift olarak ayıralım.

Tek olan sayılarımız sadece iki tane olan birlerdir. Diğer yedi katsayı ise çifttir.

Soruda seçilen üç katsayıdan birinin ortanca terim katsayısı, yani yetmiş olduğu verilmiş. Yetmiş bir çift sayıdır.

Bizden istenen, seçilen üç katsayının toplamının çift olması.