Binomial Expansion Term Analysis

Merhaba Zekiye, seninle birlikte bu binom açılımı sorusunu adım adım çözelim.

Bu ifadenin açılımındaki genel terimi bulmak için binom açılım formülünü hatırlayalım.

Şimdi bizim ifademiz için bu formülü uygulayalım. Derecemiz sekiz olduğu için, n yerine sekiz, birinci terim yerine x kare ve ikinci terim yerine x üzeri n yazalım.

Şimdi bu ifadeyi üslü sayı kurallarını kullanarak düzenleyelim. İlk kısımda üstleri çarptığımızda iki ile sekiz eksi r'nin çarpımı on altı eksi iki r olur.

Üsleri çarptığımızda x üzeri on altı eksi iki r çarpı x üzeri n r elde ederiz. Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplayabiliriz.

Son olarak x'in kuvvetini r ortak parantezine alarak daha sade bir biçimde yazalım.

Buradaki r değerinin sıfır ile sekiz arasında, sınır değerler de dahil olmak üzere bir tam sayı olması gerektiğini unutmayalım.

Şimdi her bir öncül için elde ettiğimiz bu genel derece formülünü test edelim. İlk olarak n eşittir üç durumuna bakalım.

n yerine üç yazdığımızda, x'in kuvveti on altı artı r çarpı bir, yani on altı artı r olur.

Şimdi x üzeri yirmili terimin bulunup bulunmadığını kontrol edelim. Kuvveti yirmiye eşitlediğimizde r değerini dört buluruz. Bu, sıfır ile sekiz aralığında bir tam sayıdır, yani bu terim mevcuttur.

Şimdi de x üzeri yirmi ikili terimi kontrol edelim. Kuvveti yirmi ikiye eşitlediğimizde r değerini altı buluruz. Bu da geçerli bir tam sayıdır. Dolayısıyla n eşittir üç için x üzeri yirmi iki terimi de bulunur.

Ancak soruda x üzeri yirmi ikili terimin bulunmadığı söylenmişti. Dolayısıyla n eşittir üç olamaz. Birinci öncülü eliyoruz.