Binomial Expansion Coefficient Problem

MathematicsBinomial TheoremOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Örnek-7: $(2x^3 - 3y^2)^n$ açılımındaki terimlerden biri $m \cdot x^9 \cdot y^8$ olduğuna göre, n kaçtır?

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Birgül, seninle birlikte bu binom açılımı sorusunu adım adım çözelim.

Binom Açılımı Sorusunun Çözümü

Sorumuzda verilen ifadeyi ve terimi yazarak başlayalım.

2
Adım 2

İfademiz iki x küp eksi üç y kare üzeri n şeklindedir.

$$(2x^3 - 3y^2)^n$$
3
Adım 3

Bu ifadenin açılımındaki terimlerden birinin m çarpı x üzeri dokuz çarpı y üzeri sekiz olduğu verilmiş.

$$m \cdot x^9 \cdot y^8$$
4
Adım 4

Binom açılımında genel terim formülünü hatırlayalım. A artı B üzeri n açılımında genel terim, n'in r'li kombinasyonu çarpı A üzeri n eksi r çarpı B üzeri r şeklindedir.

Genel Terim Formülü

$$T_{r+1} = \binom{n}{r} A^{n-r} B^r$$
5
Adım 5

Bizim sorumuzda A yerine iki x küp, B yerine ise eksi üç y kare yazacağız.

$$A = 2x^3 \quad \text{ve} \quad B = -3y^2$$
6
Adım 6

Şimdi bu değerleri genel terim formülünde yerine koyalım.

$$\binom{n}{r} (2x^3)^{n-r} (-3y^2)^r$$
7
Adım 7

Bu terimi düzenleyerek x ve y'nin kuvvetlerini belirgin hale getirelim.

Terimin Düzenlenmesi

$$\binom{n}{r} 2^{n-r} (x^3)^{n-r} (-3)^r (y^2)^r$$
8
Adım 8

Üssün üssü çarpılır kuralını uygulayarak x ve y'nin kuvvetlerini yazalım.

$$\binom{n}{r} 2^{n-r} (-3)^r \cdot x^{3(n-r)} \cdot y^{2r}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Theorem
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Sabit Terim Bulma Binomial Theorem · Orta Binomial Açılımında Katsayı Bulma Binomial Theorem · Orta Binomial expansion coefficient problem Binomial Theorem · Zor Binomial expansion constant term problem Binomial Theorem · Orta Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Orta Binom Açılımı ve Sabit Terim Binomial Theorem · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir