Binom Açılımı ve Sabit Terim

MathematicsBinomial TheoremOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

14. n bir pozitif tam sayı olmak üzere

$$(x^n + \frac{1}{x^{9-n}})^n$$

ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açılımında baştan 5. terim sabit terimdir.

Buna göre bu ifadenin açılımındaki terim sayısı kaçtır?

A) 9

B) 7

C) 6

D) 8

E) 10

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba sevgili arkadaşlar. Bugün birlikte AYT düzeyinde harika bir binom açılımı sorusunu çözeceğiz. Hazırsanız sorumuzu inceleyerek başlayalım.

Binom Açılımında Sabit Terim

2
Adım 2

Sorumuzda n'in pozitif bir tam sayı olduğu belirtilmiş ve verilen ifadenin x'in azalan kuvvetlerine göre açılımında baştan beşinci terimin sabit terim olduğu söylenmiş.

$$\left(x^n + \frac{1}{x^{9-n}}\right)^n$$
3
Adım 3

Binom açılımında baştan r artı birinci terimin genel formülünü hatırlayalım.

$$T_{r+1} = \binom{n}{r} A^{n-r} B^r$$
4
Adım 4

Burada baştan beşinci terim dendiği için, r artı bir eşittir beş yazarak r değerini dört olarak buluruz.

$$r + 1 = 5 \implies r = 4$$
5
Adım 5

Şimdi ifademizdeki terimleri yerlerine yerleştirelim. İlk terimimiz yani A, x üzeri n'dir. İkinci terimimiz yani B ise, bir bölü x üzeri dokuz eksi n'dir.

Beşinci Terimin Yazılması

$$T_5 = \binom{n}{4} \left(x^n\right)^{n-4} \left(\frac{1}{x^{9-n}}\right)^4$$
6
Adım 6

Şimdi x'li terimlerin kuvvetlerini düzenleyelim. İlk kısım x üzeri n çarpı n eksi dört olur.

$$T_5 = \binom{n}{4} x^{n(n-4)} \cdot \left(x^{-(9-n)}\right)^4$$
7
Adım 7

İkinci kısmı da düzenleyerek parantez dışındaki dört ile çarpalım. x üzeri eksi otuz altı artı dört n elde ederiz.

$$T_5 = \binom{n}{4} x^{n^2 - 4n} \cdot x^{-36 + 4n}$$
8
Adım 8

Tabanlar aynı olduğu için üstleri toplayalım. Buradan eksi dört n ile artı dört n birbirini götürecektir.

$$T_5 = \binom{n}{4} x^{n^2 - 4n - 36 + 4n}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Theorem
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Sabit Terim Bulma Binomial Theorem · Orta Binomial Açılımında Katsayı Bulma Binomial Theorem · Orta Binomial expansion coefficient problem Binomial Theorem · Zor Binomial expansion constant term problem Binomial Theorem · Orta Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Orta Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir