Binomial Expansion Coefficient Problem

MathematicsBinomial TheoremOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

n bir pozitif tam sayı olmak üzere $(2x + 4)^n$ ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açılımında baştan 4. ve 5. terimlerinin katsayıları birbirine eşittir. Buna göre n kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ceylan, bu binom açılımı sorusunu birlikte çözelim.

Binom Açılımı ve Katsayılar

2
Adım 2

Soruda n bir pozitif tam sayı olarak verilmiş ve iki x artı dört üzeri n ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açılımı isteniyor.

3
Adım 3

Genel terim formülümüzü hatırlayalım. Baştan r artı birinci terim, n'in r'li kombinasyonu çarpı birinci terim üzeri n eksi r, çarpı ikinci terim üzeri r şeklindedir.

$$T_{r+1} = \binom{n}{r} \cdot a^{n-r} \cdot b^r$$
4
Adım 4

Burada a yerine iki x, b yerine ise dört geliyor. Şimdi dördüncü terimi bulalım. Baştan dördüncü terim için r yerine üç yazmalıyız.

4. Terim (r = 3)

$$T_4 = \binom{n}{3} \cdot (2x)^{n-3} \cdot 4^3$$
5
Adım 5

Bu terimin katsayısını düzenlersek, n'in üçlüsü çarpı ikinin n eksi üçüncü kuvveti çarpı dördüncü kuvveti elde ederiz.

6
Adım 6

Şimdi de baştan beşinci terime bakalım. Bunun için r yerine dört yazıyoruz.

5. Terim (r = 4)

$$T_5 = \binom{n}{4} \cdot (2x)^{n-4} \cdot 4^4$$
7
Adım 7

Bu terimin katsayısı da n'in dörtlüsü çarpı ikinin n eksi dördüncü kuvveti çarpı dördün dördüncü kuvveti olur.

8
Adım 8

Soruda bu iki katsayının birbirine eşit olduğu söylenmiş. O halde k dört eşittir k beş denklemini kuralım.

Katsayıların Eşitliği

$$\binom{n}{3} \cdot 2^{n-3} \cdot 4^3 = \binom{n}{4} \cdot 2^{n-4} \cdot 4^4$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Theorem
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Binomial Expansion Coefficient Question Binomial Theorem · Orta Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta Binomial Katsayılar Problemi Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir