Binomial Expansion Coefficient Problem

MathematicsBinomial TheoremOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

12. a pozitif bir reel sayı olmak üzere, $(\frac{x}{2} - \frac{a}{x^2})^5$ ifadesinin açılımındaki $x^{-4}$ lü terimin katsayısı, $x^2$ li terimin katsayısının 72 katıdır. Buna göre a kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeynep. Haydi bu binom açılımı sorusunu birlikte çözelim.

Binom Açılımı Sorusu

Açılım: $(\frac{x}{2} - \frac{a}{x^2})^5$

2
Adım 2

Binom açılımında genel terim formülünü hatırlayalım. n'in r'li kombinasyonu, çarpı birinci terimin n eksi r-inci kuvveti, çarpı ikinci terimin r-inci kuvveti bize genel terimi verir.

$$T_{r+1} = \binom{n}{r} \cdot x^{n-r} \cdot y^r$$
3
Adım 3

Bizim ifademizde n değeri beştir. Genel terimi yazarsak, beşin r'li kombinasyonu carpii x bölü ikinin beş eksi r-inci kuvveti, carpii eksi a bölü x karenin r-inci kuvveti elde edilir.

$$\binom{5}{r} \cdot (\frac{x}{2})^{5-r} \cdot (-\frac{a}{x^2})^r$$
4
Adım 4

Şimdi x'in kuvvetlerini düzenleyelim. Birinci kısımdan x üzeri beş eksi r, ikinci kısımdan ise x üzeri eksi iki r gelir. Kuvvetleri toplarsak x'in toplam kuvvetini buluruz.

5
Adım 5

X'in kuvveti beş eksi üç r oldu. Katsayı kısmını ise kendi içinde gruplayalım.

6
Adım 6

İlk olarak x üzeri eksi dörtlü terimi bulalım. Bunun için x'in kuvvetini eksi dörte eşitleyelim.

x^{-4}'lü Terim

$$5 - 3r = -4$$
7
Adım 7

Beşi karşıya atarsak eksi üç r eşittir eksi dokuz olur. Buradan r değerini üç olarak buluruz.

8
Adım 8

Şimdi r yerine üç yazarak katsayıyı hesaplayalım. Beşin üçlüsü carpii eksi a nın küpü bölü iki üzeri beş eksi üçten iki kare gelir.

$$C_{-4} = \binom{5}{3} \cdot \frac{(-a)^3}{2^2} = 10 \cdot \frac{-a^3}{4} = -\frac{5a^3}{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Theorem
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Binomial Expansion Coefficient Question Binomial Theorem · Orta Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta Binomial Katsayılar Problemi Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir