Binomial Expansion and Terms

MathematicsBinomial TheoremOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

11. n pozitif tam sayı olmak üzere, $$(x^{n} + \frac{1}{x^{2}})^{n}$$ ifadesi x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan 4. terim $\frac{k}{x^{2}}$ olduğuna göre n + k toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeynep, bugün seninle binom açılımı ile ilgili güzel bir soruyu adım adım çözeceğiz.

Binom Açılımı

2
Adım 2

Soruda bize bir binom ifadesi verilmiş ve bu ifadenin x'in azalan kuvvetlerine göre açılımından bahsediliyor.

$$\left(x^n + \frac{1}{x^2}\right)^n$$
3
Adım 3

Binom açılımında baştan r artı birinci terimin formülünü hatırlayalım.

$$T_{r+1} = \binom{n}{r} \cdot A^{n-r} \cdot B^r$$
4
Adım 4

Bizim ifademizde birinci terimimiz A eşittir x üzeri n, ikinci terimimiz ise B eşittir x üzeri eksi ikidir.

$$A = x^n \quad \text{ve} \quad B = \frac{1}{x^2} = x^{-2}$$
5
Adım 5

Şimdi baştan dördüncü terimi bulalım. Baştan dördüncü terim için r değerini üç almalıyız.

Baştan 4. Terimin Bulunması

$$r = 3$$
6
Adım 6

Formülümüzde r yerine üç, A ve B yerine de değerlerini yazalım.

$$T_4 = \binom{n}{3} \cdot (x^n)^{n-3} \cdot \left(x^{-2}\right)^3$$
7
Adım 7

Üslü sayı kurallarını kullanarak bu terimleri düzenleyelim. x üzeri n'in n eksi üçüncü kuvveti, x üzeri n kare eksi üç n olur.

8
Adım 8

Tabanlar aynı olduğu için üstleri topluyoruz ve x'in kuvvetini elde ediyoruz.

9
Adım 9

Soruda bu terimin k bölü x kareye, yani k çarpı x üzeri eksi ikiye eşit olduğu belirtilmiş.

Kuvvetlerin ve Katsayıların Eşitlenmesi

$$T_4 = \frac{k}{x^2} = k \cdot x^{-2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Theorem
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Binomial Expansion Coefficient Question Binomial Theorem · Orta Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta Binomial Katsayılar Problemi Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir