Binomial açılımlı katsayı sorusu
Yayınlanma:
111. $n$ bir doğal sayı olmak üzere, $\left(x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right)^{n}$ ifadesinin açılımındaki tüm katsayıların aritmetik ortalaması $0,2$ olduğuna göre, bu açılımdaki $x^{2}$ li terimin katsayısı kaçtır?
A) 12
B) 16
C) 24
D) 32
E) 40
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, hadi bu güzel binom açılımı sorusunu birlikte çözelim.
Binom Açılımı ve Katsayılar Toplamı
Önce elimizdeki ifadeye bakalım. n bir doğal sayı ve parantez içindeki ifademiz x küp eksi 2 bölü x kare ustu n şeklinde.
Binom açılımında katsayılar toplamını bulmak için değişken yerine, yani burada x yerine 1 yazarız.
Soruda bize katsayıların aritmetik ortalaması sıfır virgül iki olarak verilmiş.
Peki bir binom açılımında kaç tane terim vardır? n inci kuvvetten bir açılımda n artı 1 tane terim bulunur.
Aritmetik ortalama, katsayılar toplamının terim sayısına bölünmesiyle bulunur. Yani eksi bir ustu n bölü n artı bir, bir bölü beşe eşittir.
Bu eşitliğin sağlanması için eksi bir ustu n ifadesinin pozitif olması gerekir. Bu da n sayısının çift olduğunu gösterir.
Paylar bir olduğunda, paydaların da eşit olması gerekir. Buradan n artı bir eşittir beşten, n değerini 4 olarak buluruz.
Şimdi ifademizin son halini yazalım. x küp eksi 2 bölü x kare ustu 4.
x²'li Terimi Bulma
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
