Binomial Açılımında Terim Katsayıları
Yayınlanma:
13. n bir pozitif tam sayı olmak üzere, $(2x - 1)^n$ ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açılımında yan yana bulunan belli iki terimin katsayılarının mutlak değerleri birbirine eşittir. Buna göre n sayısı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? A) 4 B) 6 C) 9 D) 10 E) 11
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ceylan, bu AYT matematik sorusunda binom açılımı ve katsayılar arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.
Binom Açılımı ve Katsayılar İlişkisi
İfademiz iki x eksi birin n'inci kuvveti. Bizden istenen, x'in azalan kuvvetlerine göre açılımda yan yana gelen iki terimin katsayılarının mutlak değerce eşit olmasıdır.
Binom açılımında genel terimi hatırlayalım. n'in r'li kombinasyonu çarpı birinci terimin n eksi r'inci kuvveti çarpı ikinci terimin r'inci kuvveti.
Katsayıları odaklanalım. Burada katsayı, n'in r'li kombinasyonu ile iki üzeri n eksi r'nin çarpımıdır. Eksi birin r'inci kuvveti sadece işareti etkiler, biz mutlak değerce eşitliğe bakacağız.
Arka arkaya gelen iki terim dediği için, r'inci ve r artı birinci terimlerin katsayılarını eşitleyelim.
Şimdi bu eşitliği sadeleştirelim. n eksi r eksi bir, n eksi r'den bir küçüktür. Dolayısıyla iki üzeri n eksi r'yi, iki carpi iki üzeri n eksi r eksi bir olarak yazabiliriz.
Ortak çarpanları sadeleştirdiğimizde, iki çarpı n'in r'li kombinasyonu eşittir n'in r artı birli kombinasyonu denklemini elde ederiz.
Kombinasyon açılımını yapalım. İki çarpı, n faktöriyel bölü r faktöriyel çarpı n eksi r faktöriyel.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
