Binomial Açılımında Sabit Terim

MathematicsBinomial TheoremOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

15. a bir tam sayı olmak üzere $(x + rac{a}{x})^4$ ifadesinin açılımındaki sabit terim, terim sayısının a fazlasına eşit olduğuna göre ifadenin açılımındaki $x^2$ li terimin katsayısı kaçtır?

A) $-8$ B) $-4$ C) $12$ D) $8$ E) $4$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Ceylin, bu binom açılımı sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Binom Açılımı ve Terim Hesaplama

2
Adım 2

İlk olarak elimizdeki ifadeye bakalım. x artı a bölü x ifadesinin dördüncü kuvveti verilmiş.

$$(x + \frac{a}{x})^4$$
3
Adım 3

Bu açılımdaki terim sayısını bulmak çok kolaydır. Üst kuvvetin bir fazlası bize terim sayısını verir.

$$Terim\ Sayısı = n + 1 = 4 + 1 = 5$$
4
Adım 4

Şimdi sabit terimi bulalım. Genel terim formülümüzü hatırlayalım: n'in r'lisi çarpı birinci terim üzeri n eksi r, çarpı ikinci terim üzeri r.

$$T_{r+1} = \binom{4}{r} \cdot x^{4-r} \cdot (\frac{a}{x})^r$$
5
Adım 5

Sabit terim için x'in üzerindeki kuvvetlerin toplamı sıfır olmalıdır. İfadeyi düzenlediğimizde x üzeri dört eksi iki r gelir.

6
Adım 6

Dört eksi iki r eşittir sıfır denkleminden r'yi iki olarak buluruz.

$$4 - 2r = 0 \implies r = 2$$
7
Adım 7

r yerine iki yazdığımızda sabit terimimiz dördün de ikili kombinasyonu çarpı a'nın karesi olur.

$$Sabit\ Terim = \binom{4}{2} \cdot a^2 = 6a^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Theorem
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Binomial Expansion Coefficient Question Binomial Theorem · Orta Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta Binomial Katsayılar Problemi Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir