Binomial Açılımında Katsayılar ve Değişken Tespiti

Selam Melisa, gel bu binom açılımı sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Elimizde x kare artı x ifadesinin n'inci kuvveti var. n sayısının bir pozitif tam sayı olduğu söylenmiş.

Binom açılımının genel terim formülünü hatırlayalım. n'in r'li kombinasyonu çarpı birinci terim üzeri n eksi r, çarpı ikinci terim üzeri r şeklindedir.

Şimdi bu genel terimi düzenleyelim. x'in kuvvetlerini topladığımızda iki n eksi iki r artı r, yani iki n eksi r elde ederiz.

Soruda bize iki farklı terimin katsayısının k'ya eşit olduğu verilmiş. İlk terim x üzeri on dokuz eksi n. Diğeri ise x üzeri on altı eksi n.

Bu kuvvetleri genel terimdeki x'in kuvveti olan iki n eksi r'ye eşitleyelim. İlk durum için r değerine r bir diyelim.

Buradan r biri n cinsinden üç n eksi on dokuz olarak buluruz.

İkinci terim için r değerine r iki diyelim ve iki n eksi r'yi on altı eksi n'e eşitleyelim.

Buradan da r iki değerini üç n eksi on altı olarak buluruz.

Her iki terimin katsayısının k olduğunu biliyoruz. Katsayılar kombinasyon değerleridir. Dolayısıyla n'in r birli kombinasyonu, n'in r ikili kombinasyonuna eşittir ve bu değer k'dır.