Binomial Açılımında Katsayılar Toplamı

Merhaba Irmak, bu binom açılımı sorusunu birlikte çözelim.

Elimizde x eksi bir bölü x kare ifadesinin onuncu kuvveti var. Bu açılımda x'in kuvveti pozitif olan terimlerin katsayılar toplamını bulmamız isteniyor.

Binom açılımının genel terim formülünü hatırlayalım. n'in r'li kombinasyonu çarpı birinci terimin n eksi r'inci kuvveti çarpı ikinci terimin r'inci kuvveti şeklindedir.

Bizim ifademizde n değeri ondur. Birinci terim x, ikinci terim ise eksi x üzeri eksi ikidir.

Bu değerleri genel formülde yerine yazalım.

Buradaki eksi bir çarpanını ve x'in kuvvetlerini düzenleyelim.

Tabanlar aynı olduğu için üstleri topluyoruz. x'in toplam kuvveti on eksi üç r olur.

Soru bizden x'in kuvvetinin pozitif olduğu yani sıfırdan büyük olduğu terimleri istiyor.

Bu eşitsizliği çözersek, on büyüktür üç r elde ederiz.